за решение для зачета А) Площадь основания АВС.
Б) Уравнение высоты тетраэдра DK.
В) Уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно высоте DK.
Г) Расстояние от точки С до грани ABD.
Д) Уравнение плоскости, проходящей через точки В и С перпендикулярно
плоскости ABC.
Е) Длину ребра BD.
Ж) Объём тетраэдра ABCD.
З) Величину плоского угла при вершине С плоскости BCD.
И) Величину угла между ребром CD и плоскостью ABC.
. A(1,0,1); B(0,4,8); C(1,2,9); D(2,-2,0).

9

Объяснение:

В плоскости, на равном расстоянии от вершин треугольника, находится центр окружности, описанной около этого треугольника, при этом прямой угол опирается на дугу 180° (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), а это значит, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около этого треугольника, а середина гипотенузы является центром этой окружности.

Следовательно, если из середины гипотенузы восстановить перпендикуляр над плоскостью треугольника, то точка А будет находиться на этом перпендикуляре на расстоянии 4 от плоскости.

1) Длина гипотенузы треугольника:

с = √(8²+14²) = √(64+196) = √260

4) Расстояние d от точки А до вершин треугольника, согласно теореме Пифагора:

d² =  (√260/2)² + 4² = 260/4 + 16 = 65 + 16 = 81

d = √81 = 9

ответ: 9  

Дана равнобедренная трапеция АВСД. АД - большее основание, ВС - меньшее основание. Из вершины В проведена высота ВК. Средняя линия трапеции ЕР. Высота ВК пересекает ЕР в точке О и делин на отрезки ЕО=2см и ОР=6см.

Проведем вторую высоту из вершины С. (высота СМ) СМ пересекает ЕР в точке Н.

Т.к. трапеция равнобедренная, то ОН=ВС, НР=ЕО=2см. ОН=6-2=4см. Следовательно основание ВС=4см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть АД=х, тогда ЕР=(4+х):2=8

4+х=20

х=12см

ответ: меньшее основание=4см, большее основание=12см