За гіпотенузою трикутника АВС (кут=90 градусив) і його гострим кутом знайдіть інші сторони та другий гострий кут трикутника: АВ = 6 cм та кут А=45 градусив​

В обеих задачах один из углов в треугольнике = 120°. Этот угол не может быть углом при основании равнобедренного Δ, так как эти углы должны быть равными, и их сумма будет равна 240°, что больше, чем 180°.
 Значит угол в 120° - это угол при вершине.
Углы при основании будут равны (180°-120°):3=30°
1) Опустим высоту из вершины А на бок. сторону ВС (АС - основание равнобедренного ΔАВС), получим точку Н. Она будет лежать на продолжении стороны ВС, т.к. ∠В=120° - тупой.
Рассм. ΔАНС: ∠АНС=90°, ∠АСН=30°  ⇒  АН - катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Гипотенузой является АС=18 см.
АН=18:2=9 (см)

2) В этой задаче всё аналогично, чертёж такой же, только известно не АС, а АВ=ВС=14.
Чтобы найти высоту АН, как катет, лежащий против угла в 30° в ΔАНС, надо вычислить длину основания АС в равнобедренном ΔАВС
 ( АС является   гипотенузой в ΔАНС) .
Теорема косинусов:
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos120°=14²+14²-2·14·14·cos(90°+30°)=
       =2·14²-2·14²·(-cos30°)=2·14²·(1+√3/2)=2·14²·(2+√2)/2=14²·(2+√3)

A₁=18-3*1
a₁=15
a₂₀=18-3*20
a₂₀=-42
S₂₀=(a₁+a₂₀)/2 *20
S₂₀=(15-42)/2*20
S₂₀=-27/2*20
S₂₀=-270
Сумма первых 20 членов прогрессии равна -270
a₂₀=a₁+19d=-42
a₁+19d=-42
15+19d=-42
19d=-42-15
19d=-57
d=-3
Составим арифметическую прогрессию an
15;12;9;6;3;0;-3;...
an=a₁+(n-1)d=0
15+(n-1)d=0
(n-1)*(-3)=-15
-3n+3=-15
-n+1=-5
-n=-5-1
-n=-6
n=6
Сумма будет наибольшей при количестве членов арифметической прогрессии равной 6.Но если взять сумму первых пяти членов прогрессии,то суммы получатся равные с суммой 6 членов прогрессии.
Значит,при сумме 5 и 6 членов прогрессии,начиная с первого.