Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а
1) Для любой пары противолежащих граней параллелепипеда имеем: соответствующие углы равны (например, \angle A_{1}AD=\angle B_{1}BC, \angle ADD_{1}=\angle BCC_{1} и т. д.); соответствующие стороны равны и параллельны (A_{1}A и B_{1}B, AD и BC и т. д. как противолежащие стороны параллелограммов). Отсюда A_{1}ADD_{1}=B_{1}BCC_{1} и их плоскости параллельны.
2) AB||DC и D_{1}C_{1}||DC, поэтому AB||D_{1}C_{1} . Через AB и D_{1}C_{1} проведем плоскость, тогда AD_{1}||BC_{1}. ABC_{1}D_{1} — параллелограмм. Его диагонали AC_{1} и BD_{1}, являющиеся диагоналями параллелепипеда, в точке пересечения делятся пополам. Теперь возьмем одну из этих диагоналей, например AC_{1} и третью диагональ параллелепипеда A_{1}C. Они являются диагоналями параллелограмма AA_{1}C_{1}C и поэтому A_{1}C проходит через середину AC_{1}, т. е. три диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Аналогично доказывается и для четвертой диагонали B_{1}D
1) Для любой пары противолежащих граней параллелепипеда имеем: соответствующие углы равны (например, \angle A_{1}AD=\angle B_{1}BC, \angle ADD_{1}=\angle BCC_{1} и т. д.); соответствующие стороны равны и параллельны (A_{1}A и B_{1}B, AD и BC и т. д. как противолежащие стороны параллелограммов). Отсюда A_{1}ADD_{1}=B_{1}BCC_{1} и их плоскости параллельны.
2) AB||DC и D_{1}C_{1}||DC, поэтому AB||D_{1}C_{1} . Через AB и D_{1}C_{1} проведем плоскость, тогда AD_{1}||BC_{1}. ABC_{1}D_{1} — параллелограмм. Его диагонали AC_{1} и BD_{1}, являющиеся диагоналями параллелепипеда, в точке пересечения делятся пополам. Теперь возьмем одну из этих диагоналей, например AC_{1} и третью диагональ параллелепипеда A_{1}C. Они являются диагоналями параллелограмма AA_{1}C_{1}C и поэтому A_{1}C проходит через середину AC_{1}, т. е. три диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Аналогично доказывается и для четвертой диагонали B_{1}D