Із точки поза прямою проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі з довжинами 10 і 17 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв'язків має задача?
См. рисунок в приложении. 1) Так как высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности, то апофемы боковых граней равны ( равные проекции имеют равные наклонные) 2) Найдем высоту ( апофему боковой грани)равнобедренного треугольника АDС со сторонами 25; 25 и 30 ( см. рисунок 2) Проведем высоту к основанию 30. По теореме Пифагора эта высота равна √(25²-15²)=√400=20 1/2·30·20=1/2·25·h ⇒ h ( апофема) =600:25=24
Для удобства обозначим искомые углы: ∠АКМ=∠1 и ∠АLM=∠2 Т. к. ΔАВС - равносторонний и ВК=КL=LC, АМ=1/3АС, то ВК=КL=LC=АМ, что и обозначим на чертеже. Рассмотрим Δ СМК: он равносторонний, ML - его медиана, а также биссектриса и высота, значит ∠CML=∠KML=30° ∠AML=180°-∠CML=180°-30°=150°, как смежный. Итак, ∠AML=150° (жирным выделено, потому что это является одним из ключевых этапов решения). АВ параллельна КМ (доказательство опускаю, оно несложное), значит ∠ВАК=∠1, как накрест лежащие. ΔАВК=ΔACL по первому признаку равенства Δ-ков, значит ∠KAB=∠LAC=∠1 Рассмотрим ΔAML: ∠1+∠2+∠AML=180° ∠1+∠2=180°-∠AML ∠1+∠2=180°-150°=30°
ответ: ∠АКМ+∠АLM=30° Рисунок во вложении. ...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
1) Так как высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности, то апофемы боковых граней равны ( равные проекции имеют равные наклонные)
2) Найдем высоту ( апофему боковой грани)равнобедренного треугольника АDС со сторонами 25; 25 и 30 ( см. рисунок 2)
Проведем высоту к основанию 30. По теореме Пифагора эта высота равна
√(25²-15²)=√400=20
1/2·30·20=1/2·25·h ⇒ h ( апофема) =600:25=24
3) S(бок. пирамиды)=(АВ+ВС+АС)·h/2
(АВ+ВС+25)·24/2=840 ⇒ АВ+ВС+25=1680:24 ⇒ АВ+ВС=70-25
АВ+ВС=45
Больше ничего найти не могу. Не хватает данных
может быть одна сторона 25, другая 20.
∠АКМ=∠1 и ∠АLM=∠2
Т. к. ΔАВС - равносторонний и ВК=КL=LC, АМ=1/3АС, то ВК=КL=LC=АМ, что и обозначим на чертеже.
Рассмотрим Δ СМК: он равносторонний, ML - его медиана, а также биссектриса и высота, значит ∠CML=∠KML=30°
∠AML=180°-∠CML=180°-30°=150°, как смежный.
Итак, ∠AML=150° (жирным выделено, потому что это является одним из ключевых этапов решения).
АВ параллельна КМ (доказательство опускаю, оно несложное), значит ∠ВАК=∠1, как накрест лежащие.
ΔАВК=ΔACL по первому признаку равенства Δ-ков, значит ∠KAB=∠LAC=∠1
Рассмотрим ΔAML:
∠1+∠2+∠AML=180°
∠1+∠2=180°-∠AML
∠1+∠2=180°-150°=30°
ответ: ∠АКМ+∠АLM=30°
Рисунок во вложении.
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)