З точки М, що не належить площині, проведені дві похилі МВ і МА та перпендикуляр МО.
1. Яка точка є проекцією точки М?
2. Назвіть відрізок, довжина
якого дорівнює відстані від точки
М до площини α?
3. Якщо МА = 9 см, МВ = 12 см,
то яка проекція буде більша?
4. Якщо АО = 3 см, ОВ = 1 см, то
яка похила більша?
5. Якщо МА : МВ = 5 : 6, то яка
проекція буде менша?
Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.
Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.
Составим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).
Уравнение АВ:
(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или
5х + 12у + 11 = 0 в общем виде.
Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:
12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.
Получаем уравнение общего вида:
СD = 12х - 5у - 91 = 0.
По условию дана равнобедренная трапеция, пусть а, b - основания трапеции, где большее основание а = 39 cм; с, d - её боковые стороны. По условию с = d = 25 см, диагональ трапеции D = 40 cм.
Диагональ делит трапецию на два треугольника. Рассмотрим один из них, стороны которого образованы нижним основанием трапеции, боковой стороной и диагональю, и равны 39 см, 25 см, 40 см соответственно.
Найдем площадь данного треугольника по формуле Герона:
S = √р (р - а) (р - b) (p - c), где р - полупериметр, а,b,с - стороны треугольника
р = 1/2 (39 + 40 +25) = 1/2 · 104 = 52 см
S = √52 (52 - 39) (52 - 40) (52 - 25) = √52·13·12·27 = √219024 = 468 см²
Найдем длину высоты трапеции через сторону и площадь:
S = 1/2аh; h = 2S/а = 2 · 468/39 = 24 см
ответ: 24 см