З точки А, що лежить поза колом з центром 0, проведено до нього дотичну AB
(B — точка дотику). Знайти радіус кола, якщо ОА=6см і кут BOA дорівнює 30°.

Показать ответ

Ответ:

DuRaDoN2017

13.12.2020 15:15

Відповідь: 20см

Пояснення: Трикутник 1 та трикутник 2 - подібні за першою ознакою подібності.

Знайдемо периметр першого трикутника:

Р₁=2*5+6=16.

Знайдемо висоту проведену до основи першого трикутника.Дивись малюнок в файлі

Так як ця висота АК одночасно є медіаною сторони за властивістю, То АК=4 см ( Египетський трикутник 3,4,5, або за теоремою Пифагора

ΔАВК, ∠К=90°, АВ=5 см, АК=АС:2=3 см

$AK=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$ (cм) )

Знайдемо коефіцієнт подібності трикутників k

$k=\frac{P_{1} }{P_{2} } =\frac{16}{80}=\frac{1}{5}\\$

Висоти трикутників теж відносяться між собою з коеффіціетом k

$\frac{h_{1} }{h_{2} } =k;\\\\\frac{4}{h_{2} }}=\frac{1}{5}$

h₂=4*5=20(cм)

Два рівнобедрених трикутника мають рівні кути при вершинах, які протилежні основам. Бічна сторона пе

0,0(0 оценок)

Ответ:

eugenetroyan

06.05.2023 03:19

Продлим BM и BK до пересечения со сторонами квадрата в точках P и Q. Рассмотрим треугольник PDQ.

Центр вневписанной окружности треугольника - пересечение биссектрис одного внутреннего и двух внешних углов.

Центр вневписанной окружности лежит на биссектрисе угла D. Отрезок PQ виден из центра вневписанной окружности под углом 90 -D/2. Точка B обладает обоими свойствами, следовательно является центром вневписанной окружности треугольника PDQ.

Пусть E - точка касания вневписанной окружности.

A, C - также точки касания (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)

PA=PE, QC=QE (отрезки касательных из одной точки)

PB, QB - биссектрисы

△APM=△EPM, △CQK=△EQK (по двум сторонам и углу между ними)

Следовательно AM=EM, CK=EK

∠MAP=∠MEP=45, ∠KCQ=∠KEQ=45 => ∠MEK=90