Із точки А кола проведені діаметр АВ і хорда АС, які утворюють кут 30 градусів. Точку С сполучено з точкою D, яка належить продовженню діаметра АВ, причому АС=СD. Доведіть що пряма СD є дотичною до кола.

ответ:Задание 1

Треугольники АВС и СЕD равны между собой по первому признаку равенства треугольников-если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то эти треугольники равны между собой

АС=CD;BC=CE; по условию задачи

Углы АСВ и ЕСD равны между собой,как вертикальные

Равенство треугольников доказано,следовательно соответствующие углы и стороны треугольников тоже равны

Задание 2

Треугольники АВС и АСD равны между собой по первому принципу равенства треугольников

АВ=АD;Углы ВАС и САD равны между собой;

АС-общая сторона

Равенство треугольников доказано,и естественно,равны соответствующие стороны и углы

Объяснение:

Дано:

AO=CO

угол BAO = углу DCO

угол OCD=37⁰

угол ODC=63⁰

угол COD=80⁰

Док-ть:

тр. AOB = тр. COD

Найти:

углы AOB, ABO, BAO - ?

Док-во:

Рассмотрим тр. AOB и COD

- AO=OC - по условию

- угол BAO = углу DCO - по условию

- угол AOB = углу COD - как вертикальные

След-но треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

тр. AOB = тр. COD ч.т.д.

угол BAO = углу DCO - по условию ⇒ угол BAO = 37⁰

угол COD = углу AOB - из док-ва ⇒ угол AOB = 80⁰

угол угол ABO = 180⁰-37⁰-80⁰ = 63⁰

Из вышеописанного док-ва тр. AOB = тр. COD:

угол BAO = углу DCO = 37⁰

угол COD = углу AOB = 80⁰

угол CDO = углу ABO = 63⁰