з точки а до площини альфа проведено похилу за вздожки 20см. знайти відстань точки а до площини якщо проекція похилої на площину дорівнюе 16см​

(допустим)
Дано:
∠AMK = 45°  ;  || ∠AMH ||
∠AKM = 60°  ;  || ∠AKH  ||
AH  ⊥ a    ;        || ∠AHM=∠AHK =90° ||
 ( K, M , H ∈ a ) ;   
AH =6 см .

AM -? , AK- ? , MK -?

Из  ΔAHM:  MH = AH =6 см (т.к. ∠MAH =90°-∠AMK =90°- 45°=45°⇒MH=AH) 
и  AM  =√ (MH² + AH²) =√(2AH²)=AH√2 =6√2 см  (теореме Пифагора).
---
Из  ΔKAH :  ∠KAH =90°-∠AKH = 90°- 60°=30° ⇒
HK =AK/2(катет против острого угла 30° )
По теореме Пифагора :
AH=√(AK² - HK²) =√(AK² - AK² /4) =(AK√3)/2⇒
AK=2*AH/√3=2*6/√3 =4√3 (см) 
HK =AK/2  =2√3 см . 

Если :
a)
M  и K  лежат  разные стороны от AH  (наверно) :
MK = MH +HK = (6 + 2√3 ) см  
b)
M  и K лежат по одну  сторону  от AH :
MK = MH -HK =(6 - 2√3 ) см .

ответ:  AM =6√2 см ; AK=4√3 см ; MK = (6 ± 2√3) см .

A
B
C
K
H
a
Решение :

Пусть ABC – заданный равнобедренный треугольник. АВ=16 см – его основание, которое лежит на плоскости a . СН=6 см – расстояние от вершины С до плоскости a. Проекции боковых сторон треугольника АС и ВС, отрезки АН и ВН соответственно, образуют угол 90°.
Так как АСВ – равнобедренный, то и АНВ – тоже равнобедренный, АН=ВН. Кроме того, в нём АНВ=90° по условию.
Строим СК – искомую высоту АСВ. Она одновременно является его медианой, значит АК=ВК=0,5*АВ=0,5*16=8 см. Проекция СК на плоскость a - НК является медианой равнобедренного АНВ, а следовательно одновременно его высотой и биссектрисой. Тогда, АНК=ВНК=0,5*90=45°. В АНК: АНК=45°, НКА=90° следовательно, КАН=45°. Таким образом, АНК – равнобедренный, в нём НК=АК=8 см.
Рассмотрим прямоугольный СНК (СНК=90° - по условию). Из него имеем: СК2=СН2+НК2=62+82=100, откуда СК=10 см.

ответ: Высота заданного треугольника СК=10 см.