З ОДНІЄЇ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЇ ПРОВЕДЕНО ДВІ ПОХИЛІ, ДОВЖИНИ ЯКИХ ДОРІВНЮЮТЬ 13 І 15 СМ. ЗНАЙТИ ВІДСТАНЬ ВІД ТОЧКИ ДО ПРЯМОЇ , ЯКЩО РІЗНИЦЯ ПРОЕКЦІЙ ПОХИЛИХ 4 СМ.
Полученное осевое сечение, это равнобедренная трапеция у которой основания равны а=2r=2 и в=2R=14.Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то Н=(а +в)/2=(2+14)/2=8. Площадь двух оснований Sосн.= пи*(r квадрат+R квадрат)=пи*(1+49)=50 пи. Образующую усечённого конуса L найдём по теореме Пифагора L=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10. Площадь осевого сечения равна площади равнобедренной трапеции Sсеч.=(а+в)*H/2=(2+14)*8/2=64. Площадь боковой поверхности Sбок.=пи*(r+R)*L=пи*(1+7)*10=80 пи. Отсюда полная площадь S=Sосн.+Sбок.=50 пи+80 пи=130 пи=408,2
Поскольку угол между ними 60 градусов, то сечение - равносторонний треугольник.
Следовательно, длинна хорды в основании конуса, соответствующей центральному уголу 90 градусов, тоже равна L.
Если опустить из центра основания конуса перпендикуляр на эту хорду (на нижнюю сторону сечения), то легко видеть, что он будет равен L/2. (Там получается прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов, образованный этим перпендикуляром, половиной хорды и радиусом). Кроме того, если соединить точку пересечения хорды с этим перпендикуляром с вершиной КОНУСА, то получится как раз двугранный угол между сечением и основанием конуса. Это следует из того, что хорда (то есть линия пересечения этих плоскостей) перпендикулярна 2 прямым в этой плоскости - перпендикуляру из центра основания и ОСИ КОНУСА. Этот двугранный угол легко вычислить - мы имеем прямоугольный треугольник, в котором нижний (прилежащий) катет равен L/2,
второй катет - это просто ось конуса, а гипотенуза - одновременно высота в равностороннем треугольнике со строной L (то есть в сечении). Ясно, что длина гипотенузы равна L*sqrt(3)/2.
Поэтому косинус двугранного угла равен 1/sqrt(3). По моему, это уже ответ, но при желании его можно преобразовать, вычислив в градусах. Приближенно он равен 0,955 радиана, или 54,7356 градуса.
Лишним условием является площадь. Это, кстати, сразу ясно - ответ не может зависеть от МАСШТАБА.
Полученное осевое сечение, это равнобедренная трапеция у которой основания равны а=2r=2 и в=2R=14.Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то Н=(а +в)/2=(2+14)/2=8. Площадь двух оснований Sосн.= пи*(r квадрат+R квадрат)=пи*(1+49)=50 пи. Образующую усечённого конуса L найдём по теореме Пифагора L=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10. Площадь осевого сечения равна площади равнобедренной трапеции Sсеч.=(а+в)*H/2=(2+14)*8/2=64. Площадь боковой поверхности Sбок.=пи*(r+R)*L=пи*(1+7)*10=80 пи. Отсюда полная площадь S=Sосн.+Sбок.=50 пи+80 пи=130 пи=408,2
В задаче есть лишнее условие!
Пусть длина образующей равна L.
Поскольку угол между ними 60 градусов, то сечение - равносторонний треугольник.
Следовательно, длинна хорды в основании конуса, соответствующей центральному уголу 90 градусов, тоже равна L.
Если опустить из центра основания конуса перпендикуляр на эту хорду (на нижнюю сторону сечения), то легко видеть, что он будет равен L/2. (Там получается прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов, образованный этим перпендикуляром, половиной хорды и радиусом). Кроме того, если соединить точку пересечения хорды с этим перпендикуляром с вершиной КОНУСА, то получится как раз двугранный угол между сечением и основанием конуса. Это следует из того, что хорда (то есть линия пересечения этих плоскостей) перпендикулярна 2 прямым в этой плоскости - перпендикуляру из центра основания и ОСИ КОНУСА. Этот двугранный угол легко вычислить - мы имеем прямоугольный треугольник, в котором нижний (прилежащий) катет равен L/2,
второй катет - это просто ось конуса, а гипотенуза - одновременно высота в равностороннем треугольнике со строной L (то есть в сечении). Ясно, что длина гипотенузы равна L*sqrt(3)/2.
Поэтому косинус двугранного угла равен 1/sqrt(3). По моему, это уже ответ, но при желании его можно преобразовать, вычислив в градусах. Приближенно он равен 0,955 радиана, или 54,7356 градуса.
Лишним условием является площадь. Это, кстати, сразу ясно - ответ не может зависеть от МАСШТАБА.