Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.
Найдём ОМ по теореме Пифагора:
ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147
ОМ=√147=7√3см
Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см
Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:
S=a²=(14√3)²=196×3=588см²
Найдём площадь боковой грани по формуле:
Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²
Таких граней 3 поэтому:
Sбок.пов=98×3=294см²
Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:
3 21/128 или прибл.=3.16
Объяснение:
Проведем биссетрису АР , Р точка пересечения биссектрисы со стороной ВС.
Пользуясь теоремой о биссектрисе (1)
АВ/AC=BP/PC
Найдем ВР и РС
ВР=21:24*9=21*3:8
РС=21:24*15=21*5:8
Тогда длина биссектрисы находится по формуле:
АР²=АВ*АС-ВР*РС=9*15-21*3*21*5:8:8
АР²=2025:64
АР=45/8
Теперь проведем биссектрису ВК. Точка пересечения ее с биссектрисой АР по условию задачи - I.
Pассмотрим треугольник ВАР. По уже упомянутой ранее теореме о биссектрисе (1) AI/IP=AB/BP
AI/IP=9/(21*3/9)=9*9/21/3=9/7 => AI/AP=9/16
Тогда AI= AP:16*9= 45*9/16/8 =3 21/128 или прибл.=3.16
ответ: Sпол=882см²; V=1372см³
Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.
Найдём ОМ по теореме Пифагора:
ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147
ОМ=√147=7√3см
Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см
Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:
S=a²=(14√3)²=196×3=588см²
Найдём площадь боковой грани по формуле:
Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²
Таких граней 3 поэтому:
Sбок.пов=98×3=294см²
Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:
V=⅓×Sосн×КО=⅓×588×7=1372см³