You might have heard one, if not both, of these stories before. They are both classic examples of urban legends, and stories like these have become such an integral part of modern life that (A)…………………………………….. . But just in case you have somehow managed to miss them, let me quickly fill you in.
Если из точки e опустить перпендикуляры на md - пусть основание перпендикуляра - точка p, и на mk (точнее, на продолжение за точку к, основание перпендикуляра точка q), то ep = eq, так как me - биссектриса. Поэтому треугольники dep и keq равны. То есть kq = dp.
Пусть mp = mq = х; dp = kq = y;
Тогда md = x + y; mk = x - y;
(x + y)/(x - y) = 7;
Отсюда y = x*3/4;
Далее, x = me/√2; или 2x^2 = me^2;
и при этом
dk^2 = md^2 + mk^2 = (x+y)^2 + (x - y)^2 = 2(x^2 + y^2) = 2x^2(1 + (3/4)^2) = 2x^2(25/16) =
= me^2(25/16) = (me*5/4)^2;
dk = 5;
У этой задачи есть слегка нестандартное решение. Дело в том, что peqm - квадрат, то есть mp = pl = lk = mk, а lkq и dep - равные прямоугольные треугольники с отношением катетов 3/4, то есть египетские. То есть lk = ld = (5/4)mp, откуда сразу следует, что dk/me = 5/4 (два равнобедренных прямоугольных треугольника lpm и dlk, катеты относятся, как 5/4, так же относятся и гипотенузы).