Основания трапеции 6 и 4 см, боковые стороны 5 и 4 см. Боковые стороны продлили до пересечения. Определить сумму длин отрезков, на которые продлены боковые стороны.
Трапеция, основания a, b; боковые стороны c, d; искомые отрезки x, y.
Через вершину меньшего основания трапеции проведем отрезок, параллельный стороне d.
Отрезок разделит трапецию на параллелограмм и треугольник.
Противоположные стороны параллелограмма равны, тогда стороны треугольника c, d, b-a.
Этот треугольник подобен треугольнику со сторонами x, y, a (т.к. стороны параллельны).
Основания трапеции 6 и 4 см, боковые стороны 5 и 4 см. Боковые стороны продлили до пересечения. Определить сумму длин отрезков, на которые продлены боковые стороны.
Трапеция, основания a, b; боковые стороны c, d; искомые отрезки x, y.
Через вершину меньшего основания трапеции проведем отрезок, параллельный стороне d.
Отрезок разделит трапецию на параллелограмм и треугольник.
Противоположные стороны параллелограмма равны, тогда стороны треугольника c, d, b-a.
Этот треугольник подобен треугольнику со сторонами x, y, a (т.к. стороны параллельны).
(x+y)/a =(c+d)/(b-a)
Подставим данные
x+y = 4*(5+4)/(6-4) =18 (см)
Наименьший угол треугольника равен ≈ 20,7°.
Объяснение:
Наименьший угол лежит против наименьшей стороны треугольника, то есть против стороны, равной 8 ед.
Находим площадь треугольника АВС по Герону:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр, a,b,c - стороны.
p = (12+18+8)/2 = 19 ед.
S = √(19·7·1·11) = √1463 ≈ 38,25 ед.
С другой стороны, по формуле площади треугольника:
S = (1/2)·a·b·Sinα. В нашем случае:
38,25 = (1/2)·12·18·Sinα =>
Sinα =(38,23·2)/(12·18) ≈ 76,5/216 = 0,354.
α = arcsin0,354 ≈ 20,73°. (по калькулятору или таблице).
Или так:
Нужный угол - α (лежит против меньшей стороны).
Опустим высоту BH = h.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВН:
h² = 8²-(18-x)², а в треугольнике СВН h² = 12² - х ² =>
64 - 324 +36x - x² = 144 - x.² => 36х = 404. х ≈ 11,2.
Cosα = 11,2/12 ≈ 0,935.
α = arccos0,935 ≈ 20,77° (по калькулятору).