В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).
РЕШЕНИЕ: Пусть О - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
1. Один из углов 62°.
Если дан угол при вершине, противолежащей основанию, тогда углы при основании:
(180 - 62)/2 = 118/2 = 59° каждый
Если дан угол при основании, тогда угол при вершине, противолежащей основанию:
180 - 62*2 = 180 - 124 = 56°
ответ: 62°, 59°, 59° или 62°, 62°, 56°.
2. Один из углов 98°.
В треугольнике не может быть больше одного тупого угла, следовательно, 98° - это угол при вершине, противолежащей основанию, тогда углы при основании:
(180 - 98)/2 = 82/2 = 41° каждый
ответ: 98°, 41°, 41°.
18_03_09_Задание № 6:
В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).
РЕШЕНИЕ: Пусть О - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.
Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3
По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6
С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:
(7-ВО)*BO=6
BO^2-7BO+6=0
(BO-1)(BO-6)=0
ВО=1, тогда АО=6
или ВО=6, тогда АО=1
В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.
ОТВЕТ: 1:6