Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosA cosA=(b²+c²-a²)/2bc=804/924=67/77
sin²A=1-cos²A=1440/77²=36*40/77² sinA=4*√40/77
b²=a²+c²-2accosB cosB=(a²+c²-b²)/2ac=164/484=41/121 cosB=cos2*(B/2)
=cos²B/2-sin²B/2=1-2sin²(B/2) sin²B/2=(1-cosB)/2=40/121 sin(B/2)=√40/11
по теореме синусов:
BD/sinA=c/sinα=AD/sin(B/2)
BD/sinC=a/sin(180-α)=DC/sinB/2
берем вторые равенства и складываем sin(180-α)=sinα
(с+a)/sinα=(AD+DC)/sin(B/2)=b/sin(B/2)
sinα=(c+a)*sin(B/2)/b=33*√40/11*21=√40/7
по теореме синусов
с/sinα=BD/sinA
BD=c*sinA/sinα=22*4*√40*7/(77*√40)=8