В правильную 4-х угольную усеченную пирамиду вписан куб так, что одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды , а противоположная грань куба лежит на большем основании усеченной пирамиды . Ребро куба равно a , сторона меньшего основания усеченной пирамиды в 2 раза меньше стороны большего основания .Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
Объяснение:
Т.к. одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды, то сторона верхнего основания равна а ⇒ сторона большего основания усеченной пирамиды 2а.
Т.к. усеченная пирамида правильная , то боковые грани равнобедренные трапеции.
S( бок. усеч. пир.)=4S( трапеции)=4*1/2*h*(a+2a). Найдем высоту из прямоугольной трапеции ОО₁Р₁Р .
Точка О₁-точка пересечения диагоналей квадрата, поэтому О₁Р₁= Пусть Р₁К⊥ОР, тогда КР=а- =
Угол ROL - центральный угол. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. То есть ∪ RL (дуга RL) = 70°.
Тогда угол RKL будет вписанным. А вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Так как ∪ RL = 70°, то угол RKL будет равен 0,5 * 70° = 35°.
В треугольнике OKL стороны OL и OK будут равны, так как это радиусы окружности, а значит такой треугольник - равнобедренный. Так что угол OLK = углу OKL. Угол OLK = 35°, что и требовалось найти.
Номер 4:
CB - диаметр окружности, так как проходит через её центр, а диаметр делит окружность на две равные части, каждая из которых равна 180°.
∪ CB = 140° + ∪ AB = 180°
Отсюда следует, что ∪ AB = 180° - 140° = 40°
А значит вписанный угол x будет равен: 0,5 * 40° = 20°
В правильную 4-х угольную усеченную пирамиду вписан куб так, что одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды , а противоположная грань куба лежит на большем основании усеченной пирамиды . Ребро куба равно a , сторона меньшего основания усеченной пирамиды в 2 раза меньше стороны большего основания .Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
Объяснение:
Т.к. одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды, то сторона верхнего основания равна а ⇒ сторона большего основания усеченной пирамиды 2а.
Т.к. усеченная пирамида правильная , то боковые грани равнобедренные трапеции.
S( бок. усеч. пир.)=4S( трапеции)=4*1/2*h*(a+2a). Найдем высоту из прямоугольной трапеции ОО₁Р₁Р .
Точка О₁-точка пересечения диагоналей квадрата, поэтому О₁Р₁=
Пусть Р₁К⊥ОР, тогда КР=а- 
=
Из ΔКРР₁ по т. Пифагора Р₁К=√(а²+(
)²)=а√
=
.
S( бок. усеч. пир.)=4*
*
*(a+2a)=3a²√5 (ед²).
Номер 3:
Угол ROL - центральный угол. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. То есть ∪ RL (дуга RL) = 70°.
Тогда угол RKL будет вписанным. А вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Так как ∪ RL = 70°, то угол RKL будет равен 0,5 * 70° = 35°.
В треугольнике OKL стороны OL и OK будут равны, так как это радиусы окружности, а значит такой треугольник - равнобедренный. Так что угол OLK = углу OKL. Угол OLK = 35°, что и требовалось найти.
Номер 4:
CB - диаметр окружности, так как проходит через её центр, а диаметр делит окружность на две равные части, каждая из которых равна 180°.
∪ CB = 140° + ∪ AB = 180°
Отсюда следует, что ∪ AB = 180° - 140° = 40°
А значит вписанный угол x будет равен: 0,5 * 40° = 20°
Номер 7:
Окружность равна 360°.
∪ RQ = 360° - ∪ RS - ∪ SQ = 360° - 90° - 130° = 140°.
Тогда вписанный угол x будет равен: 0,5 * 140° = 70°.
Номер 8:
Угол AOB - центральный угол. Это значит, что его градусная мера равна ∪ AB. Отсюда следует, что дуга AB = 100°.
Тогда вписанный угол x = 0,5 * 100° = 50°.
Надеюсь