1) Объём конуса равен произведению одной-третьей площади основания на высоту:
V = (πR²·H) /3,
где πR² - площадь основания конуса (окружности радиуса R);
Н - высота конуса.
2) Построим равнобедренный треугольник - осевое сечение исходного конуса. Высота (Н) этого треугольника делит его основание на 2 равных отрезка, каждый из которых длиной R. Объём такого конуса, согласно условию задачи:
V₁ = (πR²·H) /3 = 27 см³
3) Разделим высоту построенного треугольника на 3 равные части. Отступив 2 деления от вершины, параллельно основанию конуса проведём сечение, которое является основанием меньшего конуса, с той же вершиной.
Получим ещё один треугольник, который подобен исходному. Коэффициент подобия равен: К = 2 : 3, где 2 - высота меньшего конуса, 3 - высота большего конуса.
4) Соответственно, если R - радиус основания большего конуса, то
Если все грани наклонены под одинаковыми углами, то высота пирамиды падает в центр вписанной окружности, то есть в точку О пересечения биссектрис треугольника. Треугольник со сторонами 5, 12 и 13 - прямоугольный, угол С - прямой. AC = 5; BC = 12; AB = 13 Периметр треугольника P = 5 + 12 + 13 = 30; площадь S = 5*12/2 = 30 Найдем радиус вписанной окружности. r = OK = OM = ON = 2S/P = 2*30/30 = 2 см Высота H = OD = 4√2 см Апофемы, перпендикулярные к ребрам основания DK = DM = DN = √(r^2 + H^2) = √(4 + 16*2) = √36 = 6 см Площади боковых граней S(ABD) = DN*AB/2 = 6*13/2 = 3*13 = 39 кв.см. S(ACD) = DK*AC/2 = 6*5/2 = 3*5 = 15 кв.см. S(BCD) = DM*BC/2 = 6*12/2 = 6*6 = 36 кв.см. S(бок) = S(ABD) + S(ACD) + S(BCD) = 39 + 15 + 36 = 90 кв.см.
8 см³
Объяснение:
1) Объём конуса равен произведению одной-третьей площади основания на высоту:
V = (πR²·H) /3,
где πR² - площадь основания конуса (окружности радиуса R);
Н - высота конуса.
2) Построим равнобедренный треугольник - осевое сечение исходного конуса. Высота (Н) этого треугольника делит его основание на 2 равных отрезка, каждый из которых длиной R. Объём такого конуса, согласно условию задачи:
V₁ = (πR²·H) /3 = 27 см³
3) Разделим высоту построенного треугольника на 3 равные части. Отступив 2 деления от вершины, параллельно основанию конуса проведём сечение, которое является основанием меньшего конуса, с той же вершиной.
Получим ещё один треугольник, который подобен исходному. Коэффициент подобия равен: К = 2 : 3, где 2 - высота меньшего конуса, 3 - высота большего конуса.
4) Соответственно, если R - радиус основания большего конуса, то
R·(2/3) - радиус основания меньшего конуса.
5) Находим объём меньшего конуса:
V₂ = (π·(R·2/3)²· (H·2/3)/3 = (πR²H)/3 · (2/3)³ = V₁·(2/3)³ = 27· (8/27)= 8 см³.
ответ: 8 см³.
Треугольник со сторонами 5, 12 и 13 - прямоугольный, угол С - прямой.
AC = 5; BC = 12; AB = 13
Периметр треугольника P = 5 + 12 + 13 = 30; площадь S = 5*12/2 = 30
Найдем радиус вписанной окружности.
r = OK = OM = ON = 2S/P = 2*30/30 = 2 см
Высота H = OD = 4√2 см
Апофемы, перпендикулярные к ребрам основания
DK = DM = DN = √(r^2 + H^2) = √(4 + 16*2) = √36 = 6 см
Площади боковых граней
S(ABD) = DN*AB/2 = 6*13/2 = 3*13 = 39 кв.см.
S(ACD) = DK*AC/2 = 6*5/2 = 3*5 = 15 кв.см.
S(BCD) = DM*BC/2 = 6*12/2 = 6*6 = 36 кв.см.
S(бок) = S(ABD) + S(ACD) + S(BCD) = 39 + 15 + 36 = 90 кв.см.