Яхта на соревнованиях плыла по морю 8 км на юг, 4 км на восток и 5 км на север.
Вычисли, на каком расстоянии от места старта находится яхта.
Яхта от места старта находится на расстоянии
км.
Дополнительный во какую фигуру получим, нарисовав данный маршрут?
Ромб
Прямоугольник
Трапецию
Прямоугольный треугольник
Квадрат
Прямоугольную трапецию
Рассмотрим ΔАВН и ΔMCD:
AB=CD(по опр. равнобедренной трапеции)
∠ВНА=∠CMD=90(по опр. высоты)
∠А=∠D(по св-ву равнобедренной трапеции)
ВН=СМ(так как ВС параллельно AD⇒расстояние между ними всегда одинаковое, а оно измеряется посредством высот)
∠АВН=∠МСD(так как ∠В=∠С(по опр. равноб. трап.), а ∠НВС=∠МСВ=90(как накрест лежащие углы при параллельных прямых ⇒ ∠В - ∠НВС=∠С - ∠МСВ)
⇒ΔАВН = ΔMCD(по двум сторонам и углу между ними)
⇒АН=МD(как соответственные элементы в равных Δ)⇒АН=МD=6
Найдем основания:
AD=30+6=36
ВС=36-(6+6)=24 (Другими словами, мы из АD вычли отрезки MD и АН)
Эта плоскость делит ребро куба АА1 в точке Е. КМ - средняя линия треугольника АDC, следовательно ОР=(1/2)*OD. Тогда ВР=(3/2)*OD. Значит ОР/ВР=1/3.
Итак, треугольник ОРК подобен треугольнику ВРВ1 с коэффициентом подобия 1/3.
Тогда ОК=(1/3)*ВВ1. А поскольку АА1=ВВ1, а ОК=АЕ, имеем отношение АЕ:ЕА1=1:3.
ответ: плоскость, проходящая чрез точки В1 К и М, делит ребро АА1 в отношении 1:3, считая от вершины А.
2) Построим сечение куба плоскостью, проходящей через точки B, E и F.
Этой плоскости также принадлежит и точка К, лежащая на середине прямой EF, принадлежащей плоскости ВEF. Проекция этой точки лежит на пересечении диагоналей основания куба, а расстояние от точки К до плоскости основания равно половине стороны куба. Следовательно, точка К является центром куба и лежит на пересечении диагоналей куба. Через любые две не совпадающие точки можно провести единственную прямую. Значит прямая ВК совпадает с диагональю куба и точка D1, принадлежащая этой диагонали, принадлежит и плоскости BEF. Значит сечение куба BEFD1 является квадратом и имеет четыре стороны.
ответ: число сторон сечения плоскостью, которая определяется точками B, E и F, равно 4.