Теорема: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Согласно теореме о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу, составим пропорцию и найдём АВ:
АВ : АС = АС : АD
Откуда (произведение средних равно произведению крайних):
Вершины треугольника АВС лежат на окружности, значит углы А, В и С - вписанные и равны половине градусной меры дуг, на которые они опираются. Угол АОС - центральный, поэтому дуга АС равна 80°. Тогда угол В, вписанный и опирающийся на дугу АС, равен 40°. <A+<C=180°-40°=140° так как сумма углов треугольника равна 180°. <A+<C=4x+3x (дано). Тогда х=140°:7=20°. <A=20*4=80°, <C=20*3=60°. Значит дуга АВ=120° (на нее опирается угол С), дуга ВС=160° (на нее опирается угол А). ответ: Дуга АВ=120°, дуга АС=80°, дуга ВС=160°.
75 см
Объяснение:
Теорема: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Согласно теореме о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу, составим пропорцию и найдём АВ:
АВ : АС = АС : АD
Откуда (произведение средних равно произведению крайних):
АС² = АВ · АD
АВ = АС² : AD
АВ = 15² : 3 = 225 : 3 = 75 см
ответ: АВ = 75 см
Тогда угол В, вписанный и опирающийся на дугу АС, равен 40°.
<A+<C=180°-40°=140° так как сумма углов треугольника равна 180°.
<A+<C=4x+3x (дано). Тогда х=140°:7=20°. <A=20*4=80°, <C=20*3=60°.
Значит дуга АВ=120° (на нее опирается угол С), дуга ВС=160° (на нее опирается угол А).
ответ: Дуга АВ=120°, дуга АС=80°, дуга ВС=160°.