2) Итак у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины. Т.е. Каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. МО=8, ОР=4 NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. NО=10, ОЕ=5 Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5:2=20
№1. Если т. М симметрична точке К относительно точки Р, значит т .Р - середина отрезка КМ. Используем формулы нахождения координат середины отрезка: х = (х₁ + х₂) :2, х₁ = 2х - х₂ = 2· 1 - 9 = 2 - 9 = -7
Итак у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины.
Т.е. Каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны
МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. МО=8, ОР=4
NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. NО=10, ОЕ=5
Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5:2=20
Объяснение:
№1. Если т. М симметрична точке К относительно точки Р, значит т .Р - середина отрезка КМ. Используем формулы нахождения координат середины отрезка: х = (х₁ + х₂) :2, х₁ = 2х - х₂ = 2· 1 - 9 = 2 - 9 = -7
аналогично у₁ = 2у - у₂ = 2 · (-6) - (-5) = - 12 + 5 = - 7
z₁ = 2z - z₂ = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5 ответ: (-7; -7;5)
№2. т. О(0; 0; 0) - центр гомотетии, по определению гомотетии ОК = 0,5ОА. Значит т. К(-2 :2; 4: 2; -6: 2) = (-1; 2; -3), т.к. 0,5 это половина
ответ((-1; 2; -3)
№3. Для определения перпендикулярности достаточно доказать, что скалярное произведение векторов равно нулю.
→ →
а · в = а₁ в₁ + а₂в₂ + а₃в₃ = -2· 6 + 1·(-5) + 3 ·7 = -12 -5 +21 = 4.
Т.к. скалярное произведение не равно нулю, то вектора не перпендикулярны.
ответ: нет