а)Так как Площадь сечения - энто треугольник. Причем равнобедренный, причем с вершиной равный 60 градусов. Значит равносторонний треугольник. Так как основание - диаметр конуса и равна соответственно 12 как и все остальные стороны. Вроде была там формула какая-то про площадь равностороннего треугольника, но я ее не вспомнил, поэтому ну ее =) Опускаем из вершины высоту. Длинну энтой высоты обозначим за Х. Второй катет есть равен 6 И гипотенуза равна 12 Тогда Х = SQRT (108) т.е. корень квадратный из 108. Дальше множим эту высоту на диаметр и делим на два (так как треугольник). В итоге получим что площадь равна 18 SQRT (3) Под б) Честно говоря забыл как вычислять площадь кругового сектора поэтому поступим по хитрому =) Зная что площадь ВСЕГО конуса вычисляется по формуле S1 = пR(R + L) Где R - радиус основания, а L образующая вычислим плозадь всего и отнимим от нее площадь основания (жесть так делать конечно =) ), которое вычисляется соответственно по формуле S2 = п R^2 S1 = п 6 (6 + 12) = 108 п S2 = п 6^2 = п 36 S = 72 п
А) По известной теореме через центр симметрии и данную прямую можно провести единственную плоскость.
Пусть О — центр симметрии, а — данная прямая, α — плоскость, проведенная через О и а.
Пусть А ∈ а, построим отрезок ОА.
Продолжим ОА за точку О на расстояние ОА1=АО. Получим точку А1, симметричную А.
Пусть В ∈ а, построим отрезок ОВ. Продолжим ОВ за точку О на расстояние ОВ1=ОВ. Получим точку B1, симметричную точке В.
Через А1 и В1 проведем прямую b. Рассмотрим ΔAОВ и ΔА1ОВ1⋅AО=А1О, ВО=ОВ1, ΔАОВ=ΔА1ОВ1 как вертикальные, следовательно, ΔAОВ=ΔА1ОВ1.
Тогда, ∠1=∠2 и а || b.
б) Пусть А ∈ а. Симметричная ей точка А1 тоже принадлежит прямой а; АО=ОА1.
Точка А произвольна, следовательно, любая точка прямой, а также симметричная точка относительно центра О лежат на прямой а, следовательно, прямая а переходит сама в себя при условии, что проходит через центр симметрии.
Вроде была там формула какая-то про площадь равностороннего треугольника, но я ее не вспомнил, поэтому ну ее =)
Опускаем из вершины высоту. Длинну энтой высоты обозначим за Х. Второй катет есть равен 6 И гипотенуза равна 12 Тогда Х = SQRT (108) т.е. корень квадратный из 108.
Дальше множим эту высоту на диаметр и делим на два (так как треугольник). В итоге получим что площадь равна 18 SQRT (3) Под б)
Честно говоря забыл как вычислять площадь кругового сектора поэтому поступим по хитрому =)
Зная что площадь ВСЕГО конуса вычисляется по формуле S1 = пR(R + L) Где R - радиус основания, а L образующая вычислим плозадь всего и отнимим от нее площадь основания (жесть так делать конечно =) ), которое вычисляется соответственно по формуле S2 = п R^2
S1 = п 6 (6 + 12) = 108 п
S2 = п 6^2 = п 36
S = 72 п
Пусть О — центр симметрии, а — данная прямая, α — плоскость, проведенная через О и а.
Пусть А ∈ а, построим отрезок ОА.
Продолжим ОА за точку О на расстояние ОА1=АО. Получим точку А1, симметричную А.
Пусть В ∈ а, построим отрезок ОВ. Продолжим ОВ за точку О на расстояние ОВ1=ОВ. Получим точку B1, симметричную точке В.
Через А1 и В1 проведем прямую b. Рассмотрим ΔAОВ и ΔА1ОВ1⋅AО=А1О, ВО=ОВ1, ΔАОВ=ΔА1ОВ1 как вертикальные, следовательно, ΔAОВ=ΔА1ОВ1.
Тогда, ∠1=∠2 и а || b.
б) Пусть А ∈ а. Симметричная ей точка А1 тоже принадлежит прямой а; АО=ОА1.
Точка А произвольна, следовательно, любая точка прямой, а также симметричная точка относительно центра О лежат на прямой а, следовательно, прямая а переходит сама в себя при условии, что проходит через центр симметрии.