Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом b.
Найдите площадь сферы, вписанной в пирамиду.

)

\vec{AB}-\vec{DC}+\vec{BC} =\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD} =\vec{AD}AB−DC+BC=AB+BC+CD=AD

Воспользовались переместительным законом, также тем, что \vec{XY}=-\vec{YX}XY=−YX и правилом многоугольника: \vec{XX_1}+\vec{X_1X_2}+...+\vec{X_{n-1}X_n} =\vec{XX_n}XX1+X1X2+...+Xn−1Xn=XXn

2)

\begin{gathered}\vec{AD}-\vec{BA}+\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{AD}+\vec{DB}-\vec{BA}+\vec{DC} ==\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{DC} =2\vec{AB}+\vec{AB}=3\vec{AB}\end{gathered}AD−BA+DB+DC=AD+DB−BA+DC==AB+AB+DC=2AB+AB=3AB

Использовали те же факты, что в первом пункте и не только. Так, например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC поскольку AB║DC, как противоположные стороны параллелограмма, по тем же соображениям AB=DC и векторы направлены в одну сторону (т. A и т. D лежат в одной полуплоскости от BC).

3)

\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{CA}-\vec{DA}=\vec{DC}+\vec{CA}+\vec{AD}==\vec{AD}+\vec{DC}+\vec{CA}=\vec{AA} =0\end{gathered}AB+CA−DA=DC+CA+AD==AD+DC+CA=AA=0

Использовали всё то, что было во втором пункте (например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC ) и ещё определение нулевого вектора: вектор начало и конец которого в одной точке.

ответы:

1)\vec{AD};\; 2)\,3\vec{AB};\; 3)\,0.1)AD;2)3AB;3)0.

50,56 см

Объяснение:

1) В треугольнике ABD стороны AD и AB являются катетами, а BD - гипотенузой. По теореме Пифагора находим АВ:

АВ^2 = DB^2 - AD^2

АВ^2 = 18^2 - 14^2 = 324 - 196 = 128

АВ = √128 = √64 * 2 = 8√2

2) Периметр прямоугольника равен:

(АВ + AD) * 2 = (14 + 8√2) * 2 = 28 + 16√2 = 4(7+4√2) см.

Тот же ответ можно записать по-другому, с округлением до сотых, т.к. √2 является иррациональным числом.

4(7+4√2) = 4* (7 + 4*1,41) = 4* (7 + 5,64) = 4 * 12,64 = 50,56 см

ответ: 4(7+4√2) см, или (что одно и то же) 50,56 см