Высота ph боковой грани pcd правильной 4-угольной пирамиды pabcd равна 4 корня из 3 и равна стороне cd основания пирамиды. найдите расстояние между прямыми ав и ph.
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. Сторона основания равна апофеме РН, следовательно, средняя линия НМ квадрата ABCD тоже равна РН. Боковые грани - равнобедренные треугольники, и апофема РМ равна апофеме РН. Основание высоты РО пирамиды - в точке пересечения диагоналей квадрата, высота перпендикулярна основанию, отсюда сечение РНМ, содержащее эту высоту, перпендикулярно основанию, а стороны треугольника НРМ равны. ∆ НРМ - правильный. НМ перпендикулярна АВ, отсюда КМ перпендикулярна АВ, т.к. НМ содержит ее проекцию ЕМ, перпендикулярную АВ ( теорема о 3-х перпендикулярах). ⇒ высота КМ правильного треугольника КРН в то же время общий перпендикуляр между РН и АВ Углы ∆ НРМ равны 60° ∠КНМ=60°, КМ=НМ*sin*(60°)= 4√3*(√3):2= 6
Сторона основания равна апофеме РН, следовательно,
средняя линия НМ квадрата ABCD тоже равна РН.
Боковые грани - равнобедренные треугольники, и апофема РМ
равна апофеме РН.
Основание высоты РО пирамиды - в точке пересечения диагоналей квадрата, высота перпендикулярна основанию, отсюда
сечение РНМ, содержащее эту высоту, перпендикулярно основанию,
а стороны треугольника НРМ равны.
∆ НРМ - правильный.
НМ перпендикулярна АВ, отсюда
КМ перпендикулярна АВ,
т.к. НМ содержит ее проекцию ЕМ, перпендикулярную АВ ( теорема о 3-х перпендикулярах).
⇒ высота КМ правильного треугольника КРН в то же время общий
перпендикуляр между РН и АВ
Углы ∆ НРМ равны 60°
∠КНМ=60°,
КМ=НМ*sin*(60°)= 4√3*(√3):2= 6