Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равного 120 градусов, делит его сторону на отрезки, равные 3 см и 7 см. Найдите площадь параллелограмма.
Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам, значит АО=ОС, BO=OD.
В тр-ке △АМС АМ=МС (из рисунка), значит △АМС - равнобедренный и поскольку АО=ОС, то МО медиана и высота.
В тр-ке △BMD BM=MD (из рисунка), значит △BMD - равнобедренный и поскольку BO=OD, то МО медиана и высота.
Таким образом, МО перпендикулярна и BD и АС, тогда по признаку: "Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости" следует, что МО⊥АВС чтд
Объяснение:
Наугад взял: 2стр. 3й слева, где типа пирамиды.
Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам, значит АО=ОС, BO=OD.
В тр-ке △АМС АМ=МС (из рисунка), значит △АМС - равнобедренный и поскольку АО=ОС, то МО медиана и высота.
В тр-ке △BMD BM=MD (из рисунка), значит △BMD - равнобедренный и поскольку BO=OD, то МО медиана и высота.
Таким образом, МО перпендикулярна и BD и АС, тогда по признаку: "Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости" следует, что МО⊥АВС чтд
∠ АСВ=80°
Так как вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается, то ∠АDВ=1180°:2=59° , ∠DBE=42°:2=21°.
Рассмотрим ΔСDВ=, где ∠АDВ=59° , ∠DBE=21°.
Согласно теореме о сумме трёх углов треугольника
∠ DСВ=180°-59°-21°=100°.
∠ DСВ и ∠АСВ- смежные, следовательно
∠АСВ=180°-∠ DСВ =180°-100°=80°
2вариант решения
Так как вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается, то ∠АDВ=1180°:2=59° , ∠DBE=42°:2=21°.
Рассмотрим ΔСDВ=, где ∠АDВ=59° , ∠DBE=21°.
∠АСВ- внешний угол треугольника СDB. Внешний угол треугольника равен сумме двух я углов треугольника, не смежных с этим внешним углом :
∠АСВ= ∠АDВ+ ∠DBE=59°+21°=80°.