В осевом сечении конуса - равнобедренный треугольник.
АВ=ВС, АН=НС.
Периметр равнобедренного треугольника АВС = 36, значит половина периметра АВ+АН =18. (1)
В прямоугольном треугольнике АВН по Пифагору АВ²-АН²=ВН².
То есть (АВ-АН)*(АВ+АН)=12². Подставим сюда (1) и получим:
АВ-АН = 144/18 = 8. (2) Из (1) и (2) => АН = 5. Это радиус основания конуса.
Объем конуса равен V = (1/3)*πR²*H = (1/3)*π*25*12 = 100π ед³.
ответ: V= 100π ед³.
В осевом сечении конуса - равнобедренный треугольник.
АВ=ВС, АН=НС.
Периметр равнобедренного треугольника АВС = 36, значит половина периметра АВ+АН =18. (1)
В прямоугольном треугольнике АВН по Пифагору АВ²-АН²=ВН².
То есть (АВ-АН)*(АВ+АН)=12². Подставим сюда (1) и получим:
АВ-АН = 144/18 = 8. (2) Из (1) и (2) => АН = 5. Это радиус основания конуса.
Объем конуса равен V = (1/3)*πR²*H = (1/3)*π*25*12 = 100π ед³.
ответ: V= 100π ед³.