Высота цилиндра равна 2, а наибольшее расстояние между точками его верхнего и нижнего основания равно корень из 37. прямоугольник abcd выписан в нижнее основание цилиндра, причем одна из его сторон bc равна корень из 12. точка а1 на верхнем основании цилиндра взята так, что отрезок аа1 образующая цилиндра. найдите синус угла наклона прямой а1в к плоскости основания
Плоскость, пересекающая боковую поверхность конуса по кругу, отсекает от первоначального конуса меньший конус с вершиной А. Меньший конус образован от вращения меньшего прямоугольного треугольника AO₁B₁, где AO₁ - катет и высота меньшего конуса (искомое расстояние от вершины до плоскости пересечения), О₁В₁ - второй катет - равен радиусу (r) окружности пересечения бОльшего конуса плоскостью. Длина этой окружности L=6π. АB₁ - образующая меньшего конуса.
Угол ОАВ совпадает с углом О₁АВ₁. Угол АОВ и угол АО₁В₁ - прямые ⇒ Угол ABO = Углу АВ₁О₁ ⇒ равны тангенсы углов ABO и АВ₁О₁
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.
AO 12
Tg угла ABO= = = 3
OB 4
AO₁
Tg угла АB₁O₁ = = 3
O₁B₁
AO₁ = 3 * O₁B₁
Длина окружности = 2 * π * r = 6π ⇒ r = 3 (cм) ⇒ O₁B₁ = 3 (см)
AO₁ = 3 * 3 = 9 (см)
Расстояние от вершины конуса до сечения равно 9 см
Плоскость сечения перпендикулярна оси конуса, основание конуса перпендикулярно оси конуса - эти плоскости параллельны, их радиусы, проведенные в плоскости осевого сечения - параллельны.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС.
. ВН - его высота, Радиус НС=4, ОК - радиус сечения. ВО - расстояние от вершины конуса до плоскости сечения.
Радиус сечения r=6π:2π=3 см
Треугольники ОВК и НВС подобны - прямоугольные с общим острым углом при В.
Из подобия следует отношение ВН:ВО=СН:КО, 12:ВО=4:3, откуда ВО=36:4=9 см