Высота цилиндра равна 12 см, а радиус равен 3 см. Найдите площадь боковой, полной поверхности, объем цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, высота равна 10 см, а образующая равна 11,6 см. Найдите площадь боковой, полной поверхности, объем конуса.

3. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат со стороной 1.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра с точностью до 0,001.

4. Найдите площадь сферы и объем шара, если длина окружности равна 15 см.
​

пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd:   ac < ab + bc,   ac < da + dc,   bd < ab + ad,   bd < cb + cd.   сложив эти четыре неравенства, получим:   2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).

  запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd:   am + mb > ab,   bm + mc > bc,   mc + md > cd,   ma + md > ad.   сложив эти неравенства, получим:   2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.

63 м (предполагаемый)

√5369 м ≈ 73.27 м (фактический)

Пошаговое объяснение:

Поскольку арбалетчик идет вокруг башни, то он сможет увидеть путника в тот момент, когда окажется в точке касания A башни и луча, который является касательной к данной башне и выходит из точки P (путник).

Таким образом, раз касательная перпендикулярна радиусу, то если расстояние от путника до башни L, а радиус башни R, то квадрат расстояния S^2 от путника до арбалетчика определяется теоремой Пифагора:

S^2 = PA^2 = (L+R)^2 - R^2 = L(L+2R)

Переведем известные данные в метры и посчитаем:

L = 5900 см = 59 м

К = 0,016 км = 16 м

S^2 = 59(59 + 32) = 59 * 91 = 5369

S = √5369 м ≈ 73.27 - ответ некрасивый и иррациональный.

Математическая интуиция мне подсказывает, что расстояние от путника до башни не 5900 cм, а 4900 см = 49 м.

В этом случае получаем красивый ответ:

S^2 =  L(L+2R) = 49*(49 + 32) = 49 * 81

S = √(49 * 81) = 7 * 9 = 63 м