Высота боковой грани правильной треугольной пирамиды, проведенной к ребру основания, равна 10, а высота основания пирамиды равна 18. найти высоту пирамиды.

В правильной пирамиде все грани – равнобедренные треугольники и равны, а высота проецируется в центр основания - точку пересечения высот(медиан). По свойству медианы эта точка делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Обозначим данную пирамиду МАВС. Высота МО, апофема МЕ=10, высота основания СЕ=18.. 

Высота основания СЕ делится на отрезки СО=18•2/3=12, ОЕ=18:3=6

Треугольник МОЕ прямоугольный и по отношению катета ОЕ  и гипотенузы  МЕ - египетский.  

Поэтому высота пирамиды МО=8 ( можно найти по т.Пифагора).