Выполните самостоятельно: 1) Постройте ∆ АВС.
Назовите: а) углы ∆ АВС, прилежащие к стороне АВ;
б) углы ∆ АВС, прилежащие к стороне ВС;
в) угол ∆ АВС, заключенный между сторонами АВ и СВ;
г) угол ∆ АВС, заключенный между сторонами АС и ВС;
д) между какими сторонами в ∆ АВС заключен угол А.
2) Постройте ∆ АВС и ∆ MNK.
Назовите: а) сторону ∆ АВС, соответствующую стороне MN ∆ MNK;
б) угол ∆ MNK, соответствующий углу В ∆ АВС;
в) сторону ∆ MNK, соответствующую стороне AC ∆ ABC;
г) угол ∆ АВС, соответствующий углу М ∆ MNK;
д) равные углы, если АВ = MN;
е) равные стороны, если ∠ А=∠М

Так как плоскость АВ₁С₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим DC₁||AB₁

Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D
По теореме Пифагора  DC₁²=6²+8²=100
DC₁=10
РК- средняя линия треугольника DCC₁
PK=5

PT|| AD   и    PT ||   ВС
РТ=4

AD⊥CD    ⇒   РТ⊥СD
AD⊥DD₁   ⇒   РТ⊥ DD₁

РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой  РК
РТ⊥ РК
Аналогично, МТ ⊥МК
Сечение представляет собой прямоугольник
Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18

1) См. рисунок   ММ₁⊥ а;    СС₁ ⊥а;   КК₁⊥а   ⇒   ММ₁ || СС₁ || КК₁

ММ₁К₁К - трапеция
СС₁- средняя линия трапеции
СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11

2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0
   Точка  К имеет асбциссу х=-2   ордината у находится из уравнения
у²=12-4
у=√8
у=2√2
точка O (0;0)
ОМ имеет длину 2√3
ОМ- радиус вектор
ОМ=2√3
ОМ=ОК=2√3

tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2    tg α=2√2/2=√2)
cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3
sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3
sin ∠KOM=√(2/3)
S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед