1 случай. Точка A лежит внутри окружности с центром в точке O или на окружности. Докажем, что середины хорд, проходящих через A, образуют окружность с диаметром AO. Если точка M лежит на этой окружности, то угол OMA прямой как вписанный и опирающийся на диаметр, а тогда M - середина хорды, проходящей через A и M. В обратную сторону так же просто.
2 случай. Точка A лежит вне окружности. Тогда середины хорд, проходящих через A, образуют часть окружности с диаметром AO, лежащей внутри нашей. Доказательство аналогично.
Чертеж во вложении 1) Рассмотрим треуг ASO/ SO- высота Угол наклона 45 град, тогда треуг ASO прямоуг равноб, т.е. AO=OS. Найдем диагональ основания AC. По теореме Пифагора AC²=√8²+6²=10 Тогда AO=OC=OS=5 Высота пирамиды =5 2) Т.к треуг AOS прямоуг равнобедр, то найдем AS, которая является гипотенузой ASO AS=√5²+5²=√50=5√2 SH- высота треуг ASD AH²+SH²=AS² AS=5√2 Найдем площадь треугольника ASD =0.5*SH*AD=8*0.5*√34=4√34 Аналогично SH1=√(5√2)²-3²=√50-9=√41 Найдем площадь SDC=0.5*DC*SH=3√41 Найдем площадь всей поверхности. Она равна площади основания+площадь треуг ASD*2+площадь треуг SDC*2= 48+6√41+4√34
2 случай. Точка A лежит вне окружности. Тогда середины хорд, проходящих через A, образуют часть окружности с диаметром AO, лежащей внутри нашей. Доказательство аналогично.
1) Рассмотрим треуг ASO/ SO- высота Угол наклона 45 град, тогда треуг ASO прямоуг равноб, т.е. AO=OS. Найдем диагональ основания AC. По теореме Пифагора AC²=√8²+6²=10 Тогда AO=OC=OS=5
Высота пирамиды =5
2) Т.к треуг AOS прямоуг равнобедр, то найдем AS, которая является гипотенузой ASO AS=√5²+5²=√50=5√2
SH- высота треуг ASD AH²+SH²=AS²
AS=5√2
Найдем площадь треугольника ASD =0.5*SH*AD=8*0.5*√34=4√34
Аналогично SH1=√(5√2)²-3²=√50-9=√41
Найдем площадь SDC=0.5*DC*SH=3√41
Найдем площадь всей поверхности. Она равна площади основания+площадь треуг ASD*2+площадь треуг SDC*2= 48+6√41+4√34