Отрезки касательных, проведенных к окружности равны. Пусть дан тр-к АВС, т. касания стороны ВС с окружностью т.Д; стороны АС - т.Е; стороны АВ - т.К; по условию АС=29 см; ВД=1 см; ДС=24 см; рассм. т.С, из нее проведены касательные к окружности СД и СЕ, они равны 24 см; АС=29 см; значит АЕ=29-24=5 см; рассм. касательные, проведенные к окружности из т.А - АЕ=АК=5 см; рассм. касательные, проведенные из т.В - ВК=ВД=1см; отсюда АВ=АК+ВК=5+1=6 см; СВ=24+1=25 см; и АС=29 см; значит Р=6+25+29=60см - это ответ.
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.
Объяснение:
Пусть точки касания лежат так С-Р-А , С-М-В , А-К-В.
Тогда в ΔАВС, ∠С=90° АК=3 см, ВК=10 см , Р (АВС)=30 см.
По свойству отрезков касательных :
АК=АР=3см,
ВК=ВМ=10см,
Радиус, проведенной в точку касания , перпендикулярен касательной и учитывая , что ОР=ОМ=r ⇒ СРОМ-квадрат и СР=СМ=r,
Пусть дан тр-к АВС, т. касания стороны ВС с окружностью т.Д;
стороны АС - т.Е; стороны АВ - т.К; по условию АС=29 см; ВД=1 см;
ДС=24 см;
рассм. т.С, из нее проведены касательные к окружности СД и СЕ, они равны 24 см; АС=29 см; значит АЕ=29-24=5 см;
рассм. касательные, проведенные к окружности из т.А - АЕ=АК=5 см;
рассм. касательные, проведенные из т.В - ВК=ВД=1см;
отсюда АВ=АК+ВК=5+1=6 см; СВ=24+1=25 см; и АС=29 см; значит
Р=6+25+29=60см - это ответ.
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.
Объяснение:
Пусть точки касания лежат так С-Р-А , С-М-В , А-К-В.
Тогда в ΔАВС, ∠С=90° АК=3 см, ВК=10 см , Р (АВС)=30 см.
По свойству отрезков касательных :
АК=АР=3см,
ВК=ВМ=10см,
Радиус, проведенной в точку касания , перпендикулярен касательной и учитывая , что ОР=ОМ=r ⇒ СРОМ-квадрат и СР=СМ=r,
Р(АВС)=АВ+ВС+СА ,
30=(3+10)+(10+r)+(3+r),
2r=30-26,
r=2
ответ r=2 см