Вычислить площадь трапеции ABCD, если ее вершины.Лежат в точках А(-1,1), B(-5,5), С(8,5), D(4,1) .

ответ: S= (13+5)*4/2=36  ед2

Объяснение:

Заметим, что поскольку Ya=Yd=1  и   Yb=Yc=5, то

AD II BC , то есть AD и BC являются основаниями трапеции.

Найдем длины сторон трапеции.

АВ= sqrt((Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2)= sqrt(16+16)=4*sqrt(2)

BC=sqrt(169+0)=13

CD=sqrt(16+16)=4*sqrt(2)

AD=sqrt(25-0)=5

Итак имеем равнобедренную трапецию с боковыми сторонами =4*sqrt(2)  и основаниями равными 13 и 5.

Проведем из точки А перпендикуляр на основание ВС- отрезок АН

Тогда ВН= (BC-AD)/2= (13-5)/2=4

Тогда высота АН= sqrt (AB^2-BH^2)=sqrt(32-16)=4

Теперь находим площадь трапеции:

S=(AD+BC)*AH/2

S= (13+5)*4/2=36  ед2