Вычисли периметр ромба, если длина одной его стороны равна 7,19 дм

Делаем рисунок и по нему определяем, длину каких отрезков необходимо определить.

Расстояние от точки К до прямой МР - это высота КЕ грани КРМ.
Расстояние от точки М до плоскости РНК - катет МН основания, т.к. расстояние определяют перпендикуляром, а угол МНР - прямой.

Найдем гипотенузу РМ основания.
РМ=РН:cos( 30°)
РМ=24:( √3):2=48:√3

Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от неудобной дроби:

48√3:√3·√3=48√3:3=16√3 см
МН=1/2 РМ, как катет, противолежащий углу 30°
МН=8√3 см
КЕ найдем из прямоугольного треугольника КЕН.
КН дана в условии.

ЕН противолежит углу 30° в прямоугольном треугольнике РНЕ, где НЕ и ЕР - катеты, а РН - гипотенуза.
ЕН=24:2=12 см

КЕ²=ЕН²+КН²=225
КЕ=15

ответ: Расстояние от точки К до прямой МР равно 15 см.
Расстояние от точки М до плоскости РНК равно 8√3 см

В результате условия задачи будем рассматривать прямоугольный треугольник со сторонами a, являющимся катетом и равным 5 см, со вторым катетом b, который равен 12см. Гипотенуза c, длина которой пок анеизвестна.

Найдем  c по теорме Пифагора:

с² = а² + b²

c² = 5² + 12²

c² = 25+144

c² = 169

c = √169

c=13 (см)

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin α = a/c = 5/13

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos α = b/c = 12/13

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg α = a/b = 5/12

ответ: sin α = 5/13, cos α = 12/13, tg α  = 5/12