Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. ( Накрестлежащие углы при параллельных QK и МN и секущей МК равны, и угол QMK=углу КМN, т.к. МК - биссектриса).
Тогда MQ=AB=6, и
QH=MN=QK+KH=6+4=10.
∆ QOK~ ∆ MON по трем равным углам - углы при О вертикальные, два других равны, как накрестлежащие.
k=QK:MN=6/10=3/5
Проведем КЕ || QM. Четырехугольник MQKT- ромб ( противоположные стороны параллельны и равны)
Площадь MQKE равна произведению высоты QP на сторону, к которой проведена. QP=3 по условию.
S (MQKE)=3•6=18 (ед. площади)
Диагональ МК делит ромб пополам.
S ∆ MQK=18:2=9
Отношение сходственных сторон ∆ QOK и ∆ MON равно k=3/5
KO:OM=3/5
MO=3+5=8 частей.
В треугольниках MQO и QOK высоты, проведенные из Q к МК, равны, поэтому их площади относятся как длины их оснований (свойство).
Тогда S∆ QOK= S ∆MQK:8•3=9:8•3=27/8 ( ед. площади) или 3³/₈
т.к. ∠BAC + ∠BOC = α + 180° - α = 180°, то около ABOC можно описать окружность, но это та же окружность, которая описана около треугольника АВС и на ней лежит точка О. Что и требовалось доказать
Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. ( Накрестлежащие углы при параллельных QK и МN и секущей МК равны, и угол QMK=углу КМN, т.к. МК - биссектриса).
Тогда MQ=AB=6, и
QH=MN=QK+KH=6+4=10.
∆ QOK~ ∆ MON по трем равным углам - углы при О вертикальные, два других равны, как накрестлежащие.
k=QK:MN=6/10=3/5
Проведем КЕ || QM. Четырехугольник MQKT- ромб ( противоположные стороны параллельны и равны)
Площадь MQKE равна произведению высоты QP на сторону, к которой проведена. QP=3 по условию.
S (MQKE)=3•6=18 (ед. площади)
Диагональ МК делит ромб пополам.
S ∆ MQK=18:2=9
Отношение сходственных сторон ∆ QOK и ∆ MON равно k=3/5
KO:OM=3/5
MO=3+5=8 частей.
В треугольниках MQO и QOK высоты, проведенные из Q к МК, равны, поэтому их площади относятся как длины их оснований (свойство).
Тогда S∆ QOK= S ∆MQK:8•3=9:8•3=27/8 ( ед. площади) или 3³/₈
∠ABC + ∠ACB = 180° - α
∠IBC + ∠ICB = (180° - α)/2 = 90° - α/2 (т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис)
∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 90° + α/2 = 90° + α/2
∠BKC = 180° - ∠BIC = 180° - 90° - α/2 = 90° - α/2 (сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность равна 180°)
∠BOC - центральный углу ∠BKC => ∠BOC = 2*∠BKC = 2*(90° - α/2) = 180° - α
т.к. ∠BAC + ∠BOC = α + 180° - α = 180°, то около ABOC можно описать окружность, но это та же окружность, которая описана около треугольника АВС и на ней лежит точка О. Что и требовалось доказать
ответ: доказано.