Вычисли объём правильной усечённой треугольной пирамиды, если стороны её оснований равны 8 см и 14 см, а перпендикуляр, который соединяет основания, равен 7√3 см. Объем равен см кубические

Відповідь:

Площадь сферы равна 21,6 × pi ~= 67,86 см^2.

Пояснення:

Равнобедренный треугольник касается своими сторонами сферы. Плоскость на которой лежит треугольник проходит через центр сферы. Найдем радиус сферы - радиус вписанной в треугольник окружности.

r = b/2 × sqrt ( ( 2×a - b ) / ( 2×a + b ) )

Здесь

а - боковая сторона равнобедренного треугольника,

а = 12 см.

в - основание равнобедренного треугольника

в = 6 см.

r = 6/2 × sqrt ( ( 24 - 6 ) / ( 24 + 6 ) ) =

= 3 × sqrt ( 18 / 30 ) = 3 × sqrt ( 3 / 5 )

Площадь сферы

S = 4 × pi × r^2 = 4 × pi × 9 × 3 / 5 =

= 21,6 × pi ~= 67,86 см^2.

Відповідь:

Расстояние от точки до прямой 12 см.

Пояснення:

Из точки С проведены две наклонные к точкам А и В на прямой. Перпендикуляр опущенный из точки С на прямую АВ делит отпезок АВ на два АО = 9 см. и ВО = 16см. Наклонная СВ на 5 см. больше наклонной СА.

У нас два прямоугольных треугольника АОС и ВСО. Углы АОС и ВОС - прямые. АО и ВО - гипотенузы. Расстояние от точки С - катет СО - общий для обоих треугольников.

Пусть АО = х, тогда ВО = х + 5.

По теореме пифагора:

СО^2 = х^2 - 9^2

СО^2 = (х + 5)^2 - 16^2

х^2 - 81 = х^2 + 10х + 25 - 256

х в квадрате сокращается.

10х = 256 - 81 - 25 = 150

х = 15 см.

Подставим х в первое уравнение.

СО^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144

СО = 12 см.