Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 3 см, диагональ равна 23–√ см и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Меньшая сторона =
−−−−−√ см.
Площадь прямоугольника равна
−−−−−−−√ см2.

(Если необходимо, ответы округли до сотых.)

Показать ответ

Ответ:

angelina3404

20.03.2022 09:46

Трапеция ABCD вписана в окружность (AD II BC), AB=13, BC=7, периметр 50. Найти: 1. CD и AD ; 2.среднюю линию трапеции ; 3. Площадь трапеции ; 4. tg∠BAD ; 5.cos ∠BCD ; 6.AC ; 7.радиус вписанной окружности ; 8.радиус описанной окружности.

Объяснение:

1) Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции ⇒ CD=13 , Тогда AD=50-(2*13+7)=17.

2)Средняя линия равна полусумме оснований : $\frac{AD+BC}{2} =\frac{7+17}{2} =12$ .

3) S (трапеции) =1/2*h*(a+b) .Отложим от точки D отрезок DK=BC. Тогда S (трапеции) =S (ΔАВК) , т.к высоты этих фигур равны .

Пусть ВН⊥АD, АН= $\frac{17-7}{2}$ = 5 . Из ΔАВН , по т. Пифагора

ВН=√(13²-5²)= √( (13+5)(13-5))=√(18*8)=12 .

S (трапеции)=1/2*12*(17+7)=144 (ед²).

4) ΔАВН-прямоугольный, tg∠BAD= $\frac{BH}{AH}$ , tg∠BAD= $\frac{12}{5}$ , tg∠BAD=2,4 .

5) cos∠BCD= cos∠ABC, тк углы при основании равны.

cos∠ABC=cos(90°+∠АВН) =( по формулам приведения)=- sin∠ABН

Из ΔАВН, sin∠ABН = $\frac{AH}{AB}$ , sin∠ABН = $\frac{5}{13}$ . Получаем cos∠BCD=- $\frac{5}{13}$ .

6) ΔАВС , по т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠ABC,

AC²=169+49-2*13*7*( - $\frac{5}{13}$ ) , AC²=218+70 , AC²=288 , AC=12√2.

7) Из формулы S=1/2*P*r , r=(2*S)/P . r= $\frac{2*144 }{50}$ , r =5,76

8) Радиус описанной окружности для трапеции совпадает с радиусом описанной окружности для ΔАВС. Найдем R для ΔАВC по т. синусов

$\frac{AC}{sin ABC}$ =2R , $\frac{AC}{sin ABC}$ =2R .

sin∠ABC=sin(90+∠ABH)=( по формулам приведения) =сos∠ABH.

ΔABH , сos∠ABH= $\frac{BH}{AB}$ , сos∠ABH= $\frac{12}{13}$ .Поэтому sin∠ABC= $\frac{12}{13}$ .

2R = $\frac{12\sqrt{2} }{ \frac{12}{13} }$ , R=6,5√2 .

0,0(0 оценок)

Ответ:

Карина1111999

30.07.2020 07:57

В трапеции две стороны ( как правило. это основания) параллельны. Боковые стороны трапеции при ее параллельных основаниях являются секущими.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180º.
Поэтому сумма углов, которые прилежат к боковым (не параллельным) сторонам трапеции. равна 180º.
120°+80° >180°, следоваетльно, эти углы прилежат к разным боковым сторонам
Отсюда второй угол, прилежащий к одной стороне, равен
180°-120°=60°
Второй угол, прилежащий к другой стороне, равен
180°-80°=100°
ответ: углы 60° и 120°, 80° и 100°
Два угла трапеции равны 120 и 80. найдите неизвестные углы