Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 18 дм, диагональ равна 12√ 3 дм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

1) BD-перпендикуляр—> треугольник BDA-прямоугольный
Угол В=90-45=45 (свойство прямоугольного треугольника) —> треугольник BDA-равнобедренный—>AB=AD
AD=DC=5 (по условию)
По теореме Пифагора
AD^2+AB^2=BD^2
5^2+5^2=50
BD=корень из 50
ответ корень из 50
2) CH- перпендикуляр
ABC- прямоугольный
Угол HCB=90-30=60
Так как CH- перпендикуляр, то треугольник HCB- прямоугольный—>угол В=90-60=30–>CH=1/2CB=4 ( свойство угла в 30 градусов)
ответ: 4
3) OH-перпендикуляр—> треугольник BOH-прямоугольный
Угол HOB=30 (по условию) —>BH=1/2BO=6 (свойство угла в 30 градусов)
По теореме Пифагора
144-36=108
OH=3 корень из 12
ответ: 3 корень из 12
4) Так как прямые параллельны, то любой перпендикуляр между ними будет расстоянием между ними.
Проведём перпендикуляр СН- расстояние
Треугольник CHD- прямоугольный
CH=1/2CD=3 ( свойство угла в 30 градусов)
ответ:3

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.