Железнодорожная линия между городами образует треугольник АЧТ, где А - Алматы, Ч - Чу и Т -Тараз. Углы поворотов при этих городах найдем по теореме косинусов.
Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY; Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр. Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим). Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.
∠А = 13°. ∠Ч = 150,7°. ∠Т = 16,3°.
Объяснение:
Железнодорожная линия между городами образует треугольник АЧТ, где А - Алматы, Ч - Чу и Т -Тараз. Углы поворотов при этих городах найдем по теореме косинусов.
По теореме косинусов:
СosA = (260²+453²-208²)/(2·260·453) = 229454/235560 ≈ 0,974.
СosЧ = (260²+208²-453²)/(2·260·208) = -94345/108160 ≈ -0,872.
СosТ = (208²+453²-260²)/(2·208·453) = 180873/188448 ≈ 0,960.
∠А = arccos(0,974) ≈ 13°.
∠Ч = arccos(-0,872) ≈ 150,7°.
∠Т = arccos(0,960) ≈ 16,3°.
Проверка: 13+150,7+16,3 =180°
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.