Из двух наклонных, имеющих общее основание, больше та, которая имеет большую проекцию. Из двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, больше та, которая имеет большую проекцию. Две наклонные, имеющие общее основание и равные проекции, равны между собой. Две наклонные, проведенные к плоскости из одной точки и имеющие равные проекции, равны между собой. Для сравнения длин двух наклонных достаточно знать длины их проекций.
Выберите верные утверждения.
Варианты ответов
Может ли перпендикуляр иметь длину больше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки? Может ли длина проекции быть больше длины самой наклонной? Может ли перпендикуляр иметь длину меньше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки? Может ли длина проекции быть меньше длины самой наклонной? Может ли перпендикуляр иметь длину равную длине наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки? Может ли длина проекции быть равна длине самой наклонной? Вопрос 3 Выберите верные утверждения.
Варианты ответов
Равные наклонные, имеющие общее основание, имеют равные проекции. Равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют равные проекции. Меньшая из двух наклонных, имеющих общее основание, имеет меньшую проекцию. Меньшая из двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, имеет меньшую проекцию. Для сравнения длин проекций двух наклонных достаточно знать имеют ли наклонные общую точку. Вопрос 4 Отрезок SВ перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Выберите верные утверждения.
Варианты ответов
AS AB AS AD CS BC CS CD DS BD Вопрос 5 Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АО = 6 см и наклонная АВ = 9 см. Найдите длину проекции наклонной АВ на плоскость .
Варианты ответов
6 см 9 см 7,5 см
см
см Вопрос 6 Через вершину В квадрата ABCD проведен перпендикуляр ВН. Определите взаимное расположение диагонали квадрата АС и наклонной НО (О - точка пересечения диагоналей квадрата).
Варианты ответов
скрещиваются пересекаются перпендикулярны параллельны Вопрос 7 Сторона квадрата ABCD равна см. Через вершину В к плоскости квадрата проведен перпендикуляр SB = 1 см. Вычислите длину наклонной SA.
Варианты ответов
см
см
см 1 см 2 см Вопрос 8 Найдите длину BD1 - диагонали куба ABCDA1B1C1D1, если ребро куба равно 2 см.
Варианты ответов
3 см 2 см 2 см 4 см 4 см Вопрос 9 Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ = 15 см и АС = 13 см. Вычислите длину проекции наклонной АС, если длина проекции наклонной АВ равна 9 см.
Варианты ответов
9 см 12 см 5 см 10 см
см Вопрос 10 Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АК и две наклонные АT = 13 см и АQ = 7 см. Найдите длину проекции наклонной AQ на плоскость , если проекция наклонной АТ на плоскость равна 12 см.
Сумма углов Δ ACD 180°, угол АСD = 90°( по условию), угол D = 60°, тогда угол САD = 180° - 90° - 60° = 30°. ΔACD - прямоугольный треугольник. По свойству прямоугольного треугольника сторона CD, которая лежит против угла 30° равна половине гипотенузы AD. AD = 2CD. Диагональ делит угол А пополам, значит угол А = 60°, трапеция АВСD - равнобокая, боковые стороны равны AC = CD. рассмотрим Δ АВС , угол САВ = 30°, угол ВСА = 30° ( как угол при параллельных прямых и секущей), Δ АВС - равнобедренный, т.е. АВ = ВС. P = AB + BC + CD + AD = 5X, X = 20 :5 = 4 cм, средняя линия трапеции равна полусумме оснований ВС = 4 см, АD = 2·4 = 8 см (4 + 8)/2 = 6 см ответ 6 см
Начертим треугольник ABC.C=90°.По условию острый угол равен 45°-> второй угол будет тоже 45°.Следовательно AC=CB.. Рассмотрим треугольник ACH.угол А=45°,угол AHC=90(высота же),уголс ACH=45°. Из чего следует,что CH=AH=9,тоже самое проделываем с треугольником CHB.AH=HB=9=>AB=18. Найдём катеты,которые равны,т.е. АВ^2=AC^2+CB^2,пусть AC=x=CB,=> AB^2=2х^2.18^2=2х^2.324=2x^2,x=корень из 162,S(прямоугольное.треугольника)=1/2произведений катетов=>S=1/2AC*CB=(корень из 162*корень из 162)/2=162/2=81
