Выберите верное утверждение 1) треугольник 3,4,6 существует. 2) через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых 3) все хорды окружности равны.
Плоскость пересекает противоположные грани куба по параллельным прямым. А1Д║В1С. Построим отрезок МК║А1Д. В тр-ке АА1Д МК - средняя линия, значит АМ=А1М и МК=А1Д/2. Диагональ квадрата А1Д=а√2, МК=а√2/2. Тр-ки МА1В1 и СДК равны т.к. А1В1=СД, А1М=КД и оба прямоугольные, значит МВ1=СК. В равнобедренной трапеции B1CКМ проведём высоту МР. В1Р=(В1С-МК)/2=(а√2-а√2/2)/2=а√2/4. В прямоугольном тр-ке МА1В1 МВ1²=А1В1²+МА1²=а²+а²/4=5а²/4. В прямоугольном тр-ке МВ1Р: МР²=МВ1²-В1Р²=(5а²/4)-(2а²/16)=(10а²-а²)/8=9а²/8, МР=3а/2√2=3а√2/4. Площадь трапеции В1СKM: S=МР·(В1С+КМ)/2=3а√2·(а√2+а√2/2)/8=3а√2·3а√2/16=18а²/16=9а²/8(ед²) - это ответ.
А1Д║В1С. Построим отрезок МК║А1Д. В тр-ке АА1Д МК - средняя линия, значит АМ=А1М и МК=А1Д/2.
Диагональ квадрата А1Д=а√2, МК=а√2/2.
Тр-ки МА1В1 и СДК равны т.к. А1В1=СД, А1М=КД и оба прямоугольные, значит МВ1=СК.
В равнобедренной трапеции B1CКМ проведём высоту МР.
В1Р=(В1С-МК)/2=(а√2-а√2/2)/2=а√2/4.
В прямоугольном тр-ке МА1В1 МВ1²=А1В1²+МА1²=а²+а²/4=5а²/4.
В прямоугольном тр-ке МВ1Р:
МР²=МВ1²-В1Р²=(5а²/4)-(2а²/16)=(10а²-а²)/8=9а²/8,
МР=3а/2√2=3а√2/4.
Площадь трапеции В1СKM:
S=МР·(В1С+КМ)/2=3а√2·(а√2+а√2/2)/8=3а√2·3а√2/16=18а²/16=9а²/8(ед²) - это ответ.
CC₁ = 3,5 см.
Объяснение:
1) Теорема: через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна. ⇒ Прямые AB и AB₁ лежат в одной плоскости.
2) Аксиома: если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
По условию точки A, B₁ и C₁ принадлежат плоскости ΔABB₁ и плоскости α. ⇒ Точки A, B₁ и C₁ лежат на одной прямой AB₁.
3) Отрезок CC₁ ║BB₁ по условию. Тогда ΔABB₁ подобен ΔACC₁ по двум углам: ∠A общий, ∠ACC₁ = ∠ABB₁ как соответствующие при CC₁ ║BB₁ и секущей AB₁ .
Из подобия треугольников следует:
AB / AC = BB₁ / CC₁;
На отрезок AB приходится 7 частей (5+2=7), на отрезок AC приходится 5 частей по условию.
7 / 5 = 4,9 см / CC₁; CC₁ = (4,9 см * 5 ) / 7 = 0,7 см * 5 = 3,5 см.
CC₁ = 3,5 см.