Выберите признак Соедините линиями каждый признак параллельных прямых и
соответствующий ему чертёж.
?)
Если при пересечении двух прямых
секущей сумма односторонних углов
равна 180°, то прямые параллельны.
a A/2
Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
b/1

Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий)
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.

Дано:                                                                         Решение
a; b; c; - прямые                                 1) a и b - параллельные прямые, а с -. 
c пересекает a = A                     секущая. По теореме о пересечении параллельных
c пересекает b = B                    прямых и секущей, внутренние односторонние углы
угол A : углу В = 2 : 3                 в сумме равны  следовательно
угол А односторонний углу В      угол А + угол В = 
________________________       2) Угол А : углу В = 2 : 3, следовательно угол  
Найти а) угол А - ?                    , а угол 
          б) угол В - ?                   3) 


4)    пункт а)
5)    пункт б)
ответ: а) угол А = 72 градусам
          б) угол В = 108 градусам