Выберите правильный вариант ответа (каждое задание )
1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Угол между прямой B1D и плоскостью АВС – это:
а) Ð В1DC; б) Ð В1DВ; в) Ð В1DА; г) Ð В1DD1.
2. На рисунке изображена правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми SC и BD.
а) 0°; б) 30°; в) 45°; г) 60°; д) 90°.
3. На рисунке изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите градусную меру угла между плоскостью АВС1 и плоскостью АВВ1.
а) 0°; б) 30°; в) 45°; г) 60°; д) 90°.
4. На рисунке изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите плоскость, которая параллельна плоскости BDC1.
а) ACD; б) АВВ1; в) В1D1А; г) BDC1; д) АСС1.
5. Из точки А к плоскости a проведёна наклонная АВ и перпендикуляр АО. Найдите ОВ, если АВ = √3 см, АО = √2 см.
а) 1 см; б) √2 см; в) √3 см; г) 2 см; д) 3 см.
ЧАСТЬ ІІ (каждое задание )
6. Точка А удалена от плоскости a на 6 см. Наклонные АС и АВ образуют с плоскостью a углы 45° и 30°, а угол между наклонными равен 135°. Найдите расстояние между точками В и С.
7. Один из концов отрезка АВ, точка В, удалён от плоскости a на 9 см, а его середина М – на
6 см. Найти расстояние от точки А до плоскости a, если отрезок АВ не пересекает плоскость a.
ЧАСТЬ ІІІ ( )
8. Основание прямой призмы – ромб с диагоналями 2 и 2√3 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если её большая диагональ образует с основанием угол 60°.
1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²
Первая ЭВМ была изобретена в США в 1945 году. Это была универсальная машина на электронных лампах, ее сконструировали Дж.Моучли и Дж.Эккерт.Всю электронно-вычислительную технику можно поделить на поколения. Смены поколений в основном связаны с прогрессом электронной техники. Итак:
— 1-е поколение ЭВМ — это ламповые машины 50-х годов.Для ввода программ и данных использовались перфоленты и перфокарты.
— 2-е поколение ЭВМ — транзисторы стали элементарной базой в 60-х годах. ЭВМ теперь надежнее,компактнее, менее энергоемкие.
— 3-е поколение ЭВМ — создано на интегральных схемах.Появляются магнитные диски, новый тип запоминающих устройств.
— 4-е поколение ЭВМ — создан микропроцессор в 1971 году фирмой Intel.Соединив микропроцессор с устройствами внешней памяти,ввода-вывода, изобрели микроЭВМ.