) Выбери одно самое подходящее название данных векторов:
а. DA−→− и AD−→− —
равные
противоположно направленные
сонаправленные
противоположные
ни одно название не подходит
CB−→− и DA−→− —
ни одно название не подходит
сонаправленные
равные
противоположно направленные
противоположные
c. BC−→− и DA−→− —
ни одно название не подходит
противоположные
равные
сонаправленные
противоположно направленные
d. DA−→− и DC−→− —
противоположные
равные
ни одно название не подходит
противоположно направленные
сонаправленные
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12
Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²
Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=
Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2
Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2
ответ: a. 30+6
Точки пересечения биссектрис боковых граней равноудалены от центра основания. Следовательно, ВСЕ точки трех окружностей, вписанных в боковые грани, равноудалены от центра основания. Включая, разумеется, и середины ребер основания. То есть - в дополнение к сказанному - к этому множеству равноудаленных точек принадлежат и точки окружности, вписанной в основание.
Это означает, что существует такая сфера, которая касается всех ребер пирамиды, и центр её лежит в центре основания. Вписанные окружности являются сечениями этой сферы плоскостями граней. Причем сечение основанием является центральным.
На самом деле задача уже решена, и дальше я так коротко.
Пусть пирамида ABCS, O - центр основания, AC касается сферы в точке B1, AS - в точке A2.
Тогда из сказанного выше следует, что треугольники AA2O и AB1O равны (по трем сторонам). То есть ∠SAO = 30°;
Пусть AC = a; AS = d; тогда a*2√3/3 = d√3/2;
d = a*2/3;
AB1 = a/2; => SB1 = a*√7/6;
Отсюда легко выразить через a площадь боковой грани (a^2*√7/12) и ПОЛУпериметр p = a*7/6; откуда a*√7/14 = 1/√7; a = 2;
Может я в арифметике ошибся где-то, проверяйте.