Выбери нужный ответ из предложенных: a) точка D — точка луча DY. b) Начальная точка луча YD — точка . c) Прямые DY и YD . d) Лучи DY и YD . e) Отрезки DY и YD .

Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

(И напишите условие задачи

Объяснение:

Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,

Р (АДС)=15 см.

Найти : длину отрезка АД.

Решение.

Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12

Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 .    Получили систему :

[АВ+ВД+ДА=12

{АС+СД+ДА=15  сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.

АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,

Р( АВС)+2*ДА=27  ,

18+2*ДА=25  ,

2*ДА=9  ,

ДА=4,5 см .

В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей стороны.

Проведем через точку Х из угла В прямую до пересечения с противолежащей стороной АС.

Пусть точка пересечения будет Р. Тогда ВР = ВХ+ХР и АС=АР+РС

В треугольнике АВР ВР<АВ+АР или ВХ+ХР< АВ+АР. Вычием из обоих сторон неравенства ХР, тогда ВХ<АВ+АР-ХР.

В треугольнике ХСР ХС<ХР+РС. Сложим два неравенства:

ВХ<АВ+АР-ХР и ХС<ХР+РС. Имеем: ВХ+ХС<АВ+АР-ХР+ХР+РС или ВХ+ХС<АВ+АР+РС.

Но АС=АР+РС значит имеем ВХ+ХС<АВ+АС, что и требовалось доказать