Ввыпуклом четырехугольнике abcd углы при вершинах - вопрос №2427224 от vanya165 04.04.2022 21:04

Question

Геометрия: Ввыпуклом четырехугольнике abcd углы при вершинах a и b прямые, величина угла при вершине d равна пи/4, bc=1, длина диагонали bd=5. найти площадь этого четырехугольника. ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

vanya165 · Answer

трапеция , опустим высоту

, тогда полученный прямоугольный треугольник CHD

прямоугольный и равнобедренный , обозначим AB=x

, тогда по теореме Пифагора

$x^2+(x+1)^2=5^2 \\
 2x^2+2x-24=0\\
 D=4+4*2*24=14^2\\
 x=-4\\
 x=3\\
 AD=3+1=4\\
 BC=1\\
 S=\frac{(4+1)*3}{2}=\frac{15}{2}
$