Ввыпуклом четырёхугольнике abcd на сторонах ad и cd взяты точки м и n, такие, что каждая из прямых см и an делит abcd на две фигуры равных площадей. а) докажите, что ac || mn. б) найдите отношение площадей четырёхугольников abcd и abc о, где о — точка пересечения bd и mn.

1) ,
.
Но  , поэтому , а т.к. у них общее основание MN, то их высоты, опущенные на МN равны, и значит  AC||MN.
2) .
т.к. у них общее основание AC и равные высоты, т.к. по п.1 доказали, что AC||MN. Значит
. Т.е. искомое отношение площадей равно 2.