Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике авс сторона ав=2, вс=3, са=4. окружность проходит через вершины а и с, середину стороны ав и пересекает сторону вс. найдите радиус этой окружности. решить эту . заранее !

Показать ответ

Ответ:

GansikT

18.06.2020 07:04

1). Пусть М - точка пересечения AB и окружности, AM = MB = 2:1 = 1.
2). Найдем косинус угла А по по теореме косинусов для треугольника ABC

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2*AB*AC*cos \angle A$

$9=4+16-2*2*4*cos \angle A$

$cos \angle A = \frac{11}{16}$

3). $sin \angle A = \sqrt{1- (\frac{11}{16})^{2}}= \sqrt{\frac{16^{2}-11^{2}}{16^{2}}}=$

$= \sqrt{\frac{5*27}{16^{2}}}= \frac{3}{16} \sqrt{15}$

4). Найдем CM из треугольника CAM по теореме косинусов

$CM^{2}=AC^{2}+AM^{2}-2*AC*AM*cos \angle A$

$CM^{2}= 16+1-2*4*1* \frac{11}{16}=17- \frac{11}{2}= \frac{23}{2}$

$CM= \sqrt{\frac{23}{2}}$

5). Используя теорему синусов для треугольника CAM, выразим радиус описанной окружности

$\frac{CM}{sin \angle A}=2R$

$R = \frac{CM}{2sin \angle A}= \sqrt{\frac{23}{2}}*\frac{1*16}{2*3 \sqrt{15}}=\frac{8}{3} \sqrt{\frac{23}{30}}$

ответ: $=\frac{8}{3} \sqrt{\frac{23}{30}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

diken1

17.03.2021 03:25

Сразу решение. 10,11,13 номер...

DarkDanilka

08.07.2022 07:27

Известны длины векторов: AB = 4 корня из 2, AC = 3 и AB*AC= 12. Чему равен косинус между векторами AB и AC? Запишите в ответе число без иррациональности в знаменателе....

УмничкаKris

24.05.2021 12:48

Дано: AC=DB, CB=AD Доказать:△ACB=△ADB Доказательство:...

Strelok72

20.06.2021 15:49

Геометрия 9 класс решить 6 задач. Первый признак подобия треугольников. Указать подобные треугольники, доказать их подобие ( )...

віка20052

03.12.2020 08:48

Задачи на подобие треугольников решить 7.35, 7.36, 7.37...

j5022778

09.07.2021 22:22

Знайдіть довжини відрізків AB і CD, які перетинаються в точці O, якщо ОА=15 см, ОD= 5см, СО:ОВ=1:3, АВ+CD=24...

sashkaaaxo

13.09.2020 02:54

Дано:ABCD-ромб M не принадлежит ABCD плоскости MB=MD Доказать: BD перпендикулярно AMC плоскости !...

gaziza4

08.03.2021 20:23

У трикутнику АВС знайдіть кут, утворений висотою і бісектрисею, проведеними з вершини В, якщо ∠В...

gulaydavay

20.12.2020 16:27

В треугольнике ABC AB = 3, BC = 9, ∠ B = 45°. Найдите два остальных угла и третью сторону....

alexandrapavlov1

21.04.2021 13:57

Диагонали трапеции A B C D с основаниями A B и C D пересекаются в точке O . Найти D C если известно, что A O = 1 , 4 , A B = 1 , 7 , A C = 5 , 6 ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку