Втреугольнике авс биссектриса угла а делит высоту, проведенную из вершины в, в отношении 13: 12, считая от т. в. найдите длину стороны вс треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см
В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13:12, считая от т. В. Найдите длину стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см
Биссектриса в треугольнике делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих к ней сторон. Следовательно, АВ:АН=13:12 Уже из этого отношения гипотенузы к катету видно, что стороны прямоугольного треугольника АВН относится к так называемым тройкам Пифагора (13, 12, 5) Проверим по т. Пифагора Пусть АВ=13х, АН=12х, тогда ВН=√(АВ²- АН²)=√(169х²-144х²)=5х Тогда sin A=BH:AB=5:13 По т.синусов ВС:sin A=2R ВС:(5/13)=2R 13ВС=260 см ВС=20 см
Биссектриса в треугольнике делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих к ней сторон.
Следовательно, АВ:АН=13:12
Уже из этого отношения гипотенузы к катету видно, что стороны прямоугольного треугольника АВН относится к так называемым тройкам Пифагора (13, 12, 5) Проверим по т. Пифагора
Пусть АВ=13х, АН=12х, тогда
ВН=√(АВ²- АН²)=√(169х²-144х²)=5х
Тогда sin A=BH:AB=5:13
По т.синусов ВС:sin A=2R
ВС:(5/13)=2R
13ВС=260 см
ВС=20 см