Пусть диагонали будут АВ, СД. О- точка пересечения Воспользуемся свойствами диагоналей ромба "Диагонали в точке пересечения делятся пополам" и "Диагонали ромба перпендикулярны (образуют прямой угол)" Из этого следует , что диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника с катетами равными половине диагоналей. Первый катет такого треугольника = 10/2 =5 см Второй = (10√3)/2= 5√3см По т. Пифагора найдем гипотенузу(сторону ромба) с²=5²+(5√3)² с²=25+75 с=√(100) с=10см Вспомним свойство прямоугольного треугольника " напротив угла в 30* лежит катет равный половине гипотенузы" катет в 5 см равен половине гипотенузы 10 см. Свойство острых углов в прямоугольном треугольнике - их сумма равна 90* Отсюда найдем второй острый угол 90*-30*=60* Также диагонали ромба являются биссектрисами углов. Это значит, что найденные углы равны половине градусных мер углов ромба . Первый угол =30*2=60* Второй угол=60*2=120* Ромб имеет по паре равных углов. ответ: 60*,60*,120*,120*.
3 пары равных треугольников дна рисунке.
Объяснение:
1.
∠AEB = 180° - ∠BED, так как эти углы смежные,
∠AEC = 180° - ∠CED, так как эти углы смежные,
по условию ∠BED = ∠CED, значит и ∠АЕВ = ∠АЕС.
2.
Рассмотрим ΔАЕВ и ΔАЕС:
∠ВАЕ = ∠САЕ по условию,
∠АЕВ = ∠АЕС (доказано в п. 1),
АЕ - общая сторона, значит
ΔАЕВ = ΔАЕС по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, следовательно АВ = АС и ВЕ = СЕ.
3.
Рассмотрим ΔBED и ΔCED:
ВЕ = СЕ (доказано в п. 2),
∠BED = ∠CED по условию,
ED - общая сторона, значит
ΔBED = ΔCED по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что BD = CD.
4.
Рассмотрим ΔABD и ΔACD:
АВ = АС (доказано в п. 2),
BD = CD (доказано в п. 3),
AD - общая сторона, значит
ΔABD и ΔACD по трем сторонам.
Воспользуемся свойствами диагоналей ромба
"Диагонали в точке пересечения делятся пополам"
и
"Диагонали ромба перпендикулярны (образуют прямой угол)"
Из этого следует , что диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника с катетами равными половине диагоналей.
Первый катет такого треугольника = 10/2 =5 см
Второй = (10√3)/2= 5√3см
По т. Пифагора найдем гипотенузу(сторону ромба)
с²=5²+(5√3)²
с²=25+75
с=√(100)
с=10см
Вспомним свойство прямоугольного треугольника
" напротив угла в 30* лежит катет равный половине гипотенузы"
катет в 5 см равен половине гипотенузы 10 см.
Свойство острых углов в прямоугольном треугольнике - их сумма равна 90*
Отсюда найдем второй острый угол
90*-30*=60*
Также диагонали ромба являются биссектрисами углов.
Это значит, что найденные углы равны половине градусных мер углов ромба .
Первый угол =30*2=60*
Второй угол=60*2=120*
Ромб имеет по паре равных углов.
ответ: 60*,60*,120*,120*.