Пусть дана трапеция АВСD. Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два подобны. △АОD подобен △ВОС. Отношение АО:ОС=13:3 ⇒ АD:ВС=13:3 ∠СВD=∠ВDА по свойству углов при параллельных прямых и секущей Но ВD - биссектриса ∠АВС ⇒ ∠СВD=∠АВD, ⇒ ∠ВDА=∠АВD. △АВD - равнобедренный с равными углами при основании ВD и равными сторонами АВ=АD Пусть коэффициент отношения оснований будет х. Тогда ВС:АD=3х:13х АВ=АD=13х Опустим высоту ВН на АD Треугольник АВН - прямоугольный. АН=(АD-ВС):2=5х АВ²-АН²=ВН² 169х²-25х²=576 144х²=576 х²=4 х=2 см ВС=2*3=6 см АD=2*13=26 см Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований: S ABCD= BH(BC+AD):2=24*16=384 см² ---- [email protected]
А) Если вершины квадрата MNKP делят каждую сторону квадрата ABCD в отношении 3:4, то каждая из его сторон разделена на 2 части, равные: (28/ (3+4))*3 = 12 см и (28/ (3+4))*4 = 16 см . Между сторонами треугольников АВСД и MNKP образуются треугольники. где гипотенузой являются стороны квадрата MNKP, а катетами - отрезки сторон квадрата АВСД по 12 и 16 см. Отсюда сторона квадрата MNKP равна √(12²+16²) = √(144+256) = √400 = 20 см. б) Чтобы найти сторону квадрата ABCD, если MN=10 см, примем её за х. Тогда катеты в рассмотренных ранее треугольниках будут равны (3/7)х и (4/7х. По Пифагору ((3/7)х)² + ((4/7х)² = 10² (9/49)х²+(16/49)х² = 100 25х² = 100*49 х² = 4*49 х = 2*7 = 14 см.
Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два подобны.
△АОD подобен △ВОС.
Отношение АО:ОС=13:3 ⇒
АD:ВС=13:3
∠СВD=∠ВDА по свойству углов при параллельных прямых и секущей
Но ВD - биссектриса ∠АВС ⇒
∠СВD=∠АВD, ⇒
∠ВDА=∠АВD.
△АВD - равнобедренный с равными углами при основании ВD и равными сторонами АВ=АD
Пусть коэффициент отношения оснований будет х.
Тогда ВС:АD=3х:13х
АВ=АD=13х
Опустим высоту ВН на АD
Треугольник АВН - прямоугольный.
АН=(АD-ВС):2=5х
АВ²-АН²=ВН²
169х²-25х²=576
144х²=576
х²=4
х=2 см
ВС=2*3=6 см
АD=2*13=26 см
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S ABCD= BH(BC+AD):2=24*16=384 см²
----
[email protected]
Между сторонами треугольников АВСД и MNKP образуются треугольники. где гипотенузой являются стороны квадрата MNKP, а катетами - отрезки сторон квадрата АВСД по 12 и 16 см.
Отсюда сторона квадрата MNKP равна √(12²+16²) = √(144+256) = √400 = 20 см.
б) Чтобы найти сторону квадрата ABCD, если MN=10 см, примем её за х. Тогда катеты в рассмотренных ранее треугольниках будут равны (3/7)х и (4/7х.
По Пифагору ((3/7)х)² + ((4/7х)² = 10²
(9/49)х²+(16/49)х² = 100
25х² = 100*49
х² = 4*49
х = 2*7 = 14 см.