Втреугольнике abc угол b=90 градусов ab=bc на сторонах ab и bc взяты точки m и p а на стороне ac - точки k и h так, что четырёхугольник mphk является квадратом, mp=a найдите ac
Тогда в прямоугольном треугольнике АКМ ∠АМК = 90° - ∠А = 45°, а в прямоугольном треугольнике СНР ∠СРН = 90° - ∠С = 45°, т.е. эти треугольники прямоугольные равнобедренные:
3а
Объяснение:
Треугольник АВС равнобедренный, значит ∠А = ∠С = 45°.
Стороны квадрата равны, значит
KH = MP = a
Так как МРНК квадрат, то МК⊥АС и РН⊥АС.
Тогда в прямоугольном треугольнике АКМ ∠АМК = 90° - ∠А = 45°, а в прямоугольном треугольнике СНР ∠СРН = 90° - ∠С = 45°, т.е. эти треугольники прямоугольные равнобедренные:
АК = МК = а
СН = РН = а
АС = АК + КН + СН = 3а